Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 12 trang 76 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 12 trang 76 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\). Tia phân giác của góc \(AMB\) cắt cạnh \(AB\) ở \(D\), tia phân giác của góc \(AMC\) cắt cạnh \(AC\) ở \(E\). Chứng minh rằng \(DE // BC\) (h.19)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác của tam giác, định lí TaLet đảo.

Lời giải chi tiết

Ta có \(MD\) là đường phân giác góc \(M\) của tam giác \(ABM\) (giả thiết)

\(\Rightarrow \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AM}{BM}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

\(ME\) là đường phân giác góc \(M\) của tam giác \(ACM\) (giả thiết)

\(\Rightarrow \dfrac{AE}{CE}= \dfrac{AM}{MC}\) (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà \(MB = MC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến nên \(M\) là trung điểm cạnh\(BC\))

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{AM}{MC}\) (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \dfrac{AD}{BD}= \dfrac{AE}{CE}\)

\( \Rightarrow DE // BC\) ( theo định lí Talet đảo).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 13 trang 77 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 13 trang 77 VBT toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) ...
Bài 14 trang 78 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 14 trang 78 VBT toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ...
Bài 15 trang 78 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 15 trang 78 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m) và diện tích của tam giác ABC là S.
Bài 11 trang 75 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 11 trang 75 VBT toán 8 tập 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng m/n
Phần câu hỏi bài 3 trang 75 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải phần câu hỏi bài 3 trang 75 VBT toán 8 tập 2. Cho biết O1 =O2 = O3 = O4. Hãy nhìn vào hình 16 rồi điền các tỉ số đúng vào những chỗ trống sau ...