Bài 1.46 trang 22 SBT giải tích 12


Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. \(1\)                                B. \(2\sqrt 2 \)

C. \( - \sqrt 2 \)                          D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đánh giá GTNN của hàm số, sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\)\( = \dfrac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\).

Có \( \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Do đó \( \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) hay \(y \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{\pi }{4}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài