-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 1.46 trang 22 SBT giải tích 12
Giải bài 1.46 trang 22 sách bài tập giải tích 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. \(1\) B. \(2\sqrt 2 \)
C. \( - \sqrt 2 \) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đánh giá GTNN của hàm số, sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\)\( = \dfrac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\).
Có \( \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Do đó \( \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) hay \(y \ge \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{\pi }{4}\).
Chọn D.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.45 trang 22 SBT giải tích 12
- Bài 1.44 trang 22 SBT giải tích 12
- Bài 1.43 trang 22 SBT giải tích 12
- Bài 1.42 trang 22 SBT giải tích 12
- Bài 1.41 trang 21 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
