Bài 1.44 trang 22 SBT giải tích 12


Đề bài

Tìm hai số có hiệu là \(13\) sao cho tích của chúng là bé nhất.

A. \(13\) và \(0\)               B. \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\)

C. \(15\) và \(2\)               D. \(30\) và \(15\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Lập hàm số tính tích của hai số.

- Tìm GTNN của hàm số trên và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số thứ nhất là \(x\) và số thứ hai là \(x - 13\).

Tích hai số là \(P\left( x \right) = x\left( {x - 13} \right) = {x^2} - 13x\).

Có \(P'\left( x \right) = 2x - 13 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{2}\).

Bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} P\left( x \right) =  - \dfrac{{169}}{4}\) khi \(x = \dfrac{{13}}{2}\).

Vậy hai số đó là \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\).

Cách khác:

Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13

Xét tích p(x) = x(x + 13) = x2 + 13x;

p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 ⇔ x = -13/2.

Bảng biến thiên

Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2.

Chọn B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài