Bài 1.40 trang 21 SBT giải tích 12


Giải bài 1.40 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0).

Đề bài

Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số \(a\left( {a > 0} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Lập hàm số tính diện tích tam giác theo biến là một cạnh góc vuông.

- Xét hàm tìm GTLN và kết luận.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ.

Gọi số đo cạnh góc vuông \(AB\) là \(x,0 < x < \dfrac{a}{2}\)

(vì \(AB < BC\) \( \Rightarrow 2AB < AB + BC = a\) \( \Rightarrow AB < \frac{a}{2}\))

Khi đó, cạnh huyền \(BC = a-x\), cạnh góc vuông còn lại là: \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \) \( = \sqrt {{{(a - x)}^2} - {x^2}} \)

Hay \(AC = \sqrt {{a^2} - 2ax} \)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S(x) = \dfrac{1}{2}x\sqrt {{a^2} - 2ax} \)

\(S'(x) = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} - 2ax}  - \dfrac{1}{2}\dfrac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\)\( = \dfrac{{a(a - 3x)}}{{2\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\)

\(S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{3}\)

Bảng biến thiên:

Tam giác có diện tích lớn nhất khi \(AB = \dfrac{a}{3};BC = \dfrac{{2a}}{3}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài