Bài 1.37 trang 21 SBT giải tích 12


Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi phương trình về dạng \(m = {x^3} - 3{x^2}\).

- Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\), lập bảng biến thiên và suy ra điều kiện \(m\) cần tìm.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^3}-3{x^2}-m = 0\)\( \Leftrightarrow m = {x^3} - 3{x^2}\)

Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có \(f'(x) = 3{x^2} - 6x\)\( = 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên:

Phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt.

Từ bảng biến thiên suy ra \( - 4 < m < 0\) thỏa mãn bài toán.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài