Bài 1.37 trang 21 SBT giải tích 12


Giải bài 1.37 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Tìm các giá trị của m để phương trình...

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi phương trình về dạng \(m = {x^3} - 3{x^2}\).

- Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\), lập bảng biến thiên và suy ra điều kiện \(m\) cần tìm.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^3}-3{x^2}-m = 0\)\( \Leftrightarrow m = {x^3} - 3{x^2}\)

Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có \(f'(x) = 3{x^2} - 6x\)\( = 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên:

Phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt.

Từ bảng biến thiên suy ra \( - 4 < m < 0\) thỏa mãn bài toán.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài