Bài 1.41 trang 21 SBT giải tích 12


Giải bài 1.41 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Giá trị lớn nhất của hàm số...

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 5\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng

A. \( - 1\)               B. \(1\)

C. \(2\)                   D. \(0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) của \(y' = 0\).

- Tính giá trị của hàm số tại \(0,3\) và các điểm tìm được ở trên.

- So sánh các kết quả và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' =  - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\).

Mà \(y\left( 0 \right) =  -0^2+4.0-5=- 5\)

\(y\left( 2 \right) = -2^2+4.2-5= - 1\)

\(y\left( 3 \right) =  -3^2+4.3-5=- 2\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y =  - 1\).

Chọn A.

Cách khác:

Vì a = -1 nên parabol y = -x2 + 4x - 5 đạt cực đạt tại đỉnh (2; -1).

Vì vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] là y(2) = -1.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí