Bài 1.36 trang 21 SBT giải tích 12


Giải bài 1.36 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \dfrac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên và hai đầu mút rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) = 1 - \dfrac{9}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\\x =  - 3 \notin \left[ {2;4} \right]\end{array} \right.\)

Mà \(f\left( 2 \right) = \dfrac{{13}}{2},f\left( 3 \right) = 6,f\left( 4 \right) = \dfrac{{25}}{4}\)

Suy ra : \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = \dfrac{{13}}{2}\).

Cách khác:

TXĐ: D = R\{0}

\(f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\)

f′(x) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -3

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3;0), (0;3) và đồng biến trong các khoảng (−∞;3), (3;+∞)

Bảng biến thiên:

Ta có: [2;4] ⊂ (0; +∞); f(2) = 6,5; f(3) = 6; f(4) = 6,25

Suy ra

min f(x) = f(3) = 6; max f(x) = f(2) = 6,5.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài