Bài 1.34 trang 21 SBT giải tích 12


Giải bài 1.34 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\)

Phương pháp giải:

- Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) làm cho \(f'\left( x \right) = 0\) và không xác định.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, so sánh và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'(x) = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 4;4} \right]\)

Mặt khác, ta có  \(f\left( { - 4} \right) = f\left( 4 \right) = 3\); \(f\left( 0 \right) = 5\).

Vậy   \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 4;4]} f(x) = 3;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 4;4]} f(x) = 5\)

LG b

\(f(x) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)

Phương pháp giải:

- Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\).

- Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\).

Giải chi tiết:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\).

Ta có: \(g'(x) = 2x - 3;g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Bảng biến thiên:

Vì  \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g(x),{x^2} - 3x + 2 \ge 0}\\{ - g(x),{x^2} - 3x + 2 < 0}\end{array}} \right.\)   nên ta có bảng biến thiên của \(y = f\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\) như sau:

Từ bảng biên thiên suy ra:  \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 10;10]} f(x) = f(1) = f(2) = 0;\)\(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 10;10]} f(x) = f( - 10) = 132\)

LG c

\(f(x) = \dfrac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)

Phương pháp giải:

- Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) làm cho \(f'\left( x \right) = 0\) và không xác định.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, so sánh và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) =  - \dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)nên \(x = \dfrac{\pi }{2}\).

Mà \(f\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }},f\left( {\dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = 2\), \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]} f(x) = 1;\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]} f(x) = 2\).

LG d

\(f(x) = 2\sin x + \sin 2x\)  trên đoạn  \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\)

Phương pháp giải:

- Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) làm cho \(f'\left( x \right) = 0\) và không xác định.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, so sánh và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'(x) = 2\cos x + 2\cos 2x\)\( = 4\cos \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{{3x}}{2}\)

\(f'(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \dfrac{x}{2} = 0}\\{\cos \dfrac{{3x}}{2} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pi }\\{x = \dfrac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\) (do \(x \in \left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\))

Ta có:  \(f(0) = 0,f\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2},\)\(f(\pi ) = 0,f\left( {\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) =  - 2\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]} f(x) =  - 2;\)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]} f(x) = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài