Trả lời câu hỏi 4 trang 89 SGK Giải tích 12

Giải bất phương trình...

Đề bài

Giải bất phương trình:

${\log _{{1 \over 2}}}(2x + 3) > {\log _{{1 \over 2}}}(3x + 1)\,\,\,(1)$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ĐKXĐ.

- Với $0 < a < 1$ thì:

${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)$

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \dfrac{3}{2}\\x > - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{3}$

Vì $0 < \dfrac 1 2 < 1$ nên:

${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)$ $\Leftrightarrow 2x + 3 < 3x + 1$ $\Leftrightarrow 2x - 3x < 1 - 3$ $\Leftrightarrow - x < - 2 \Leftrightarrow x > 2$ .

Kết hợp điều kiện ta được $x > 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {2; + \infty } \right)$ .

Chú ý:

Các em có thể trình bày cách khác như sau:

$\begin{array}{l} {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < 2x + 3 < 3x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3 > 0\\ 2x + 3 < 3x + 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - \dfrac{3}{2}\\ - x < - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - \dfrac{3}{2}\\ x > 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x > 2 \end{array}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1 trang 89 SGK Giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ...
Giải bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12
Giải các bất phương trình lôgarit...
Các dạng toán về bất phương trình mũ
Các dạng toán về bất phương trình mũ
Các dạng toán về bất phương trình logarit
Các dạng toán về bất phương trình logarit
Trả lời câu hỏi 3 trang 88 SGK Giải tích 12
Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình...
Trả lời câu hỏi 2 trang 87 SGK Giải tích 12
Giải bất phương trình...
Trả lời câu hỏi 1 trang 86 SGK Giải tích 12
Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình...
Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
1. Khái quát

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.