Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trả lời câu hỏi 4 trang 89 SGK Giải tích 12


Đề bài

Giải bất phương trình:

\({\log _{{1 \over 2}}}(2x + 3) > {\log _{{1 \over 2}}}(3x + 1)\,\,\,(1)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ĐKXĐ.

- Với \(0 < a < 1\) thì:

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \dfrac{3}{2}\\x >  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow x >  - \dfrac{1}{3}\)

Vì \(0 < \dfrac 1 2 < 1\) nên:

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x + 3 < 3x + 1\) \( \Leftrightarrow 2x - 3x < 1 - 3\) \( \Leftrightarrow  - x <  - 2 \Leftrightarrow x > 2\).

Kết hợp điều kiện ta được \(x > 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).

Chú ý:

Các em có thể trình bày cách khác như sau:

\(\begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 3} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 0 < 2x + 3 < 3x + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 > 0\\
2x + 3 < 3x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \dfrac{3}{2}\\
- x < - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \dfrac{3}{2}\\
x > 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > 2
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua