Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12


Giải bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình lôgarit...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình lôgarit:

LG a

a) \(lo{g_8}\left( {4 - {\rm{ }}2x} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\);

Phương pháp giải:

Tìm ĐK.

Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x \ge b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x \ge {a^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < x \le {a^b}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(4 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\\\Leftrightarrow 4 - 2x \ge 8^2=64 \,\,(Do \,8>1)\\\Leftrightarrow 2x \le - 60\\\Leftrightarrow x \le - 30\end{array}\).

Kết hợp điều kiện \(x<2\) ta có \(x \le -30\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;-30} \right]\)

LG b

b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)\) > \(log_{\frac{1}{5}}(x +1)\);

Phương pháp giải:

Tìm ĐK.

Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

ĐK:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{3}\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\\\Leftrightarrow 3x - 5 < x + 1\,\, (Do\, {{1}\over{5}}<1)\\\Leftrightarrow 2x < 6\\\Leftrightarrow x < 3\end{array}\).

Kết hợp điều kiện ta có: \({{5} \over {3}} <x<3\).

LG c

c) \(lo{g_{0,2}}x{\rm{ }}-{\rm{ }}lo{g_5}\left( {x - {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3\); 

Phương pháp giải:

Tìm ĐK.

Đưa về cùng logarit cơ số 0,2, sử dụng công thức cộng các logarit cùng cơ số: \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Đưa về bất phương trình logarit cơ bản: 

\({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 2\). Chú ý rằng

\(log_5(x- 2) = log_{\left ( \frac{1}{5} \right )^{-1}}(x- 2) \) \(= -log_{0,2}(x- 2)\)

Nên bất phương trình đã cho tương đương với

\(lo{g_{0,2}}x{\rm{ }} + lo{g_{0,2}}\left( {x - {\rm{ }}2} \right) < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3\)

\(⇔lo{g_{0,2}}x\left( {x - {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3 \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} > {\rm{ }}3\) 

\(⇔ x^2- 2x – 3 > 0 \)

\(⇔ (x - 3) (x+ 1) > 0\)

\(⇔ x - 3 > 0 ⇔ x > 3\) (do \(x > 2\)).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( S = \left( 3; +\infty \right) \).

Cách khác:

Có thể đưa về cùng cơ số 5 như sau:

Kết hợp với điều kiện xác định được x > 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞).

LG d

d) \(log_{3}^{2}x - 5log_3 x + 6 ≤ 0\).

Phương pháp giải:

Tìm ĐK.

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: \(t = log_3x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x>0\).

Đặt \(t = log_3x\) ta được bất phương trình 

\(t^2– 5t + 6 ≤  0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3\).

\(⇔2 ≤ log_3x ≤3 ⇔3^2 ≤  x ≤ 3^3 \) \( ⇔ 9 ≤ x ≤ 27\).

Kết hợp điều kiện ta có \(9 ≤ x ≤ 27\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( S = \left[9;27 \right] \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 21 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài