Bài 1 trang 89 SGK Giải tích 12


Giải bài 1 trang 89 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình mũ...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình mũ:

LG a

a) \(2^{-x^{2}+3x}< 4\);

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số 2, giải bất phương trình mũ cơ bản: \({a^{f\left( x \right)}} < {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,{2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\\\Leftrightarrow {2^{ - {x^2} + 3x}} < {2^2}\\\Leftrightarrow - {x^2} + 3x < 2\\\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

LG b

b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x} ≥ \frac{9}{7}\);

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số \({7} \over {9}\), giải bất phương trình mũ cơ bản: \({a^{f\left( x \right)}} < {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\\\Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - 1}}\\\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \le - 1\\\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \le 0\\\Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1\end{array}\).

Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {\frac{1}{2};1} \right]\).

LG c

c) \({3^{x + 2}} +{3^{x - 1}} \le 28\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), làm xuất hiện nhân tử chung ở VT. Đưa bất phương trình ban đầu về dạng phương trình mũ cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1 + 3}} + {3^{x - 1}} \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.3^3} + {3^{x - 1}} \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}}.28 \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\\Leftrightarrow x - 1 \le 0\\\Leftrightarrow x \le 1\end{array}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right]\).

LG d

d) \({4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\).

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ: \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\({4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} + 2 > 0\)

Đặt \(t = 2^x >0\), bất phương trình đã cho trở thành 

\(\begin{array}{l}{t^2} - 3t + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > 2\\t < 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} > 2\\{2^x} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} > {2^1}\\{2^x} < {2^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 33 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài