Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trả lời câu hỏi 2 trang 87 SGK Giải tích 12


Giải bất phương trình...

Đề bài

Giải bất phương trình: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}-{\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \({2^x} = t\), giải bất phương trình ẩn \(t\) suy ra \(x\).

Lời giải chi tiết

\(BPT \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}} - 3 < 0\)

Đặt \({2^x} = t\). ĐK: \(t > 0.\)

Ta có bất phương trình:

\(\eqalign{
& t + {1 \over t} - 3 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{t^2} - 3t + 1} \over t} < 0 \cr &\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 1 < 0\,\,(\text{ do }t > 0) \cr
& \Leftrightarrow {{3 - \sqrt 5 } \over 2} < t < {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < {2^x} < \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\cr &\Leftrightarrow \log _2 {{3 - \sqrt 5 } \over 2} < x < \log_2 {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store