Bài 74 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao


Giải bài 74 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.

Đề bài

Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.

Lời giải chi tiết

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho AM = AB = AD.

Khi đó, ta có \({{AM} \over {AC}} = {{AB} \over {AC}} = {{\sqrt 2 } \over 2}.\)

Ngoài ra \(\left( {AM,AB} \right) = {45^0}\) và \(\left( {AM,A{\rm{D}}} \right) =  - {45^0}\) .

Suy ra, phép vị tự V tâm A tỉ sơ \(k = {{\sqrt 2 } \over 2}\) biến điểm C thành điểm M và phép quay Q tâm A góc 450 biến điểm M thành điểm B. Vậy nếu gọi F là phép hợp thành của V và Q thì F biến C thành B.

Vì quỹ tích của C là đường tròn (O), nên quỹ tích của B là ảnh của đường tròn đó qua phép đồng dạnh.

Đường tròn quỹ tích B có thể xác định như sau:

Gọi AR là đường kính của (O) và PQ là đường kính của (O) vuông góc với AR (ta kí hiệu các điểm P, Q sao cho (AR, QP = 450). Khi đó dễ thấy rằng phép đồng dạng F biến AR thành AP.

Vậy quỹ tích B là đường tròn đường kính AP.

Tương tự ta được quỹ tích D là đường tròn đường kính AQ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 73 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 73 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường triòn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B...

  • Bài 72 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 72 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) với dây cung PQ. Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng PQ và hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn.

  • Bài 71 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 71 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho phép vị tự V tâm O, tỉ số k ≠ 1 và phép tịnh tiến T theo vectơ...

  • Bài 70 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 70 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau (O) và (O’)...

  • Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 69 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí