Bài 65 trang 15 SBT Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho phép dời hình F không phải là phép đồng nhất. Chứng minh rằng nếu F biến điểm I nào đó thành chính nó thì F là phép quay tâm I hoặc là phép đối xứng có trục là đường thằng đi qua I.

Lời giải chi tiết

Vì F không phải là phép đồng nhất nên có điểm A không trùng với ảnh A’.

Nếu A’ đối xứng với A qua I thì thưo bài tập 64, F chính là phép đối xứng trục qua đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AA’, hoặc là phép đối xứng qua tâm I (tức là phép quay tâm I với góc quay 1800).

Bây giờ xét trường hợp A’ không đối xứng với A qua I, tức là ta có tam giác IAA’.

Gọi A’’ là ảnh của A’ qua phép F. Khi đó, F biến tam giác IAA’ thành tam giác IA’A’’.

Có thể xảy ra hai trường hợp:

- A’’ trùng với A. Khi đó, nếu gọi J là trung điểm của AA’ thì J cũng là trung điểm của A’A’’ nên F biến J thành I.

Suy ra F biến mọi điểm của đường thẳng IJ thành chính nó. Vậy F là phép đối xứng qua đường thẳng IJ.

- A’’ không trùng với A. Khi đó ta có IA = IA’ = IA’’ và (IA, IA’) = (IA’, IA’’) nên nếu gọi Q là phép  quay tâm  I góc quay φ = (IA, IA’) thì Q biến tam giác IAA’ thành tam giác IA’A’’ nên Q chính là F.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 66 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 66 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) và phép dời hình F biến (O) thành chính nó nhưng F không phải là phép đồng nhất...

  • Bài 67 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 67 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho Đ là phép đối xứng trục có trục đối xứng là đường thẳng d và T là phép tịnh tiến theo vectơ...

  • Bài 68 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 68 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và A’B; (AB = A’B;). Chứng minh rằng có một phép đối xứng trượt biến A thành A’, biến B thành B’.

  • Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 69 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’...

  • Bài 70 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 70 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau (O) và (O’)...

  • Bài 71 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 71 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho phép vị tự V tâm O, tỉ số k ≠ 1 và phép tịnh tiến T theo vectơ...

  • Bài 72 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 72 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) với dây cung PQ. Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng PQ và hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn.

  • Bài 73 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 73 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường triòn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B...

  • Bài 74 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 74 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.

  • Bài 64 trang 15 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 64 trang 15 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai điểm A và A’ đối xứng với nhau qua điểm I, F là phép dời hình biến I thành I, biến A thành A’. Chứng minh rằng F là phép đối xứng tâm hoặc đối xứng trục.

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.