Bài 70 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau (O) và (O’). Trên (O) lấy hai bán kính vuông góc OA, OB và trên (O’) lấy hai bán kính vuông góc O’A’, O’B’ sao cho A, A’ nằm trên đường thẳng OO’ và hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \)  và \(\overrightarrow {O'A'} \) cùng hướng, còn hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {O'B'} \) ngược hướng.

a) Chứng minh rằng có phép dời hình F biến đường tròn (O) thành (O’) sao cho hai điểm A, B lần lượt biến thành hai điểm A’, B’.

b) Với mỗi điểm M nằm trên (O) và ảnh M’ của nó qua phép dời hình F, chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MM’ nằm trên một đường thẳng cố định.

Lời giải chi tiết

a) Vì hai tam giác OAB và O’A’B’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến O thành O’, biến A thành A’ và biến B thành B’. Hiển nhiên F cũng biến (O) thành (O’).

b) Gọi f là phép đối xứng trượt có trục OO’ và vectơ trượt là \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {OO'} \) thì rõ ràng f biến O, A, B lần lượt thành O’, A’, B’. Vậy f trùng F.

Từ đó, suy ra trung điểm của MM’ luôn luôn nằm trên đường thẳng OO’.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 71 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 71 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho phép vị tự V tâm O, tỉ số k ≠ 1 và phép tịnh tiến T theo vectơ...

  • Bài 72 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 72 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) với dây cung PQ. Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng PQ và hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn.

  • Bài 73 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 73 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường triòn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B...

  • Bài 74 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 74 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.

  • Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 69 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.