Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao


Giải bài 69 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’...

Đề bài

Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’. Một điểm M thay đổi trên a và M’ = F(M). Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM’ hoặc trùng nhau, hoặc nằm trên một đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Lấy hai điểm A, B phân biệt nằm trên a và gọi A’ = F(A), B’ = F(B). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’.

Trường hợp hai điểm I và J trùng nhau

Khi đó, phép đối xứng qua I biến điểm M ∈ a thành M1 ∈ a’ sao cho

\({M_1}A' = MA,\,{M_1}B' = MB.\)

Suy ra \(M_1\) trùng M’ = F(M). Vậy trung điểm MM’ cũng là điểm I.

Trường hợp hai điểm I, J phân biệt

Ta gọi F’ là phép đối xứng trượt biến A thành A’ và biến B thành B’.

Trục của phép đối xứng trượt chính là đường thẳng d đi qua I và J.

Khi đó, với mọi điểm M ∈ a ta có M’ = F’(M). Vậy trung điểm các đoạn thẳng MM’ cũng nằm trên d.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài