Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng

Bài 71 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao


Giải bài 71 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho phép vị tự V tâm O, tỉ số k ≠ 1 và phép tịnh tiến T theo vectơ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phép vị tự V tâm O, tỉ số k ≠ 1 và phép tịnh tiến T theo vectơ \(\overrightarrow v  \ne \overrightarrow 0 \) . Gọi F là phép hợp thành của V và T.

LG a

Tìm điểm I sao cho F biến I thành chính nó.

Lời giải chi tiết:

Với điểm M bất kì, nếu V biến M thành M’ và T biến M’ thành M” thì F biến M thành M”.

Bởi vậy F biến điểm I thành điểm I nếu V biến I thành I’ và T biến I’ thành I, khi đó \(\overrightarrow {OI'}  = k\overrightarrow {OI} \) và \(\overrightarrow {I'I}  = \overrightarrow v .\)

Từ đó, suy ra \(\overrightarrow {OI}  - \overrightarrow {OI'}  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \overrightarrow {OI}  - k\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \overrightarrow {OI}  = {{\overrightarrow v } \over {1 - k}}\)

Vậy điểm I hoàn toàn xác định.

LG b

Chứng minh rằng F là phép vị tự tâm I tỉ số k

Lời giải chi tiết:

Với điểm M bất kì, nếu V biến M thành M’ thì \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \) , nếu T biến M’ thành M” thì \(\overrightarrow {M'M''}  = \overrightarrow v \) . Từ đó, suy ra \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \overrightarrow {IM'}  - \overrightarrow {I{\rm{O}}}  = k\left( {\overrightarrow {IM}  - \overrightarrow {I{\rm{O}}} } \right)  \cr  &  \Rightarrow \overrightarrow {IM'}  + \overrightarrow {OI} \left( {1 - k} \right) = k\overrightarrow {IM}  \cr} \)              (*)

Nhưng từ biểu thức xác định I ta có \(\overrightarrow {OI} \left( {1 - k} \right) = \overrightarrow v \).

Ngoài ra, vì \(\overrightarrow {M'M''}  = \overrightarrow v \) nên \(\overrightarrow {IM''}  - \overrightarrow {IM'}  = \overrightarrow v \) hay \(\overrightarrow {IM'}  = \overrightarrow {IM''}  - \overrightarrow v \).

Vậy đẳng thức (*) trở thành \(\overrightarrow {IM''}  = k\overrightarrow {IM} \).

Do đó, phép F biến M thành M” chính là phép vị tự tâm I tỉ số k.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 72 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 72 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) với dây cung PQ. Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng PQ và hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn.

  • Bài 73 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 73 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường triòn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B...

  • Bài 74 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 74 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.

  • Bài 70 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 70 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau (O) và (O’)...

  • Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

    Giải bài 69 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store