Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng

Bài 67 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

Giải bài 67 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho Đ là phép đối xứng trục có trục đối xứng là đường thẳng d và T là phép tịnh tiến theo vectơ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho Đ là phép đối xứng trục có trục đối xứng là đường thẳng d và T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) song song với d. Hợp thành Đ và T gọi là phép đối xứng trượt. Phép đối xứng trục là một trường hợp đặc biệt của phép đối xứng trượt khi vectơ trượt là vectơ không.

LG a

Chứng minh rằng hợp thành của T và Đ cũng bằng hợp thành của Đ và T.

Lời giải chi tiết:

Giả sử M là một điêmt nào đó, Đ biến M thành M₁ và T biến M₁ thành M’.

Như vậy, nếu gọi F là hợp thành của T và Đ thì F biến M thành M’.

Nếu ta lấy điểm M₂ sao cho MM₁M’M₂ là hình chữ nhật thì rõ ràng T biến M thành M₂ và Đ biến M₂ thành M’.

Vậy F cũng là hợp thành của T và Đ.

LG b

Chứng minh rằng nếu M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trượt thì trung điểm đoạn thẳng MM’ luôn nằm trên trục của phép đối xứng trượt đó.

Lời giải chi tiết:

Hiển nhiên

LG c

Hợp thành của hai phép đối xứng trượt có trục song song là phép gì?

Lời giải chi tiết:

Giả sử phép đối xứng trượt F có trục d và vectơ trượt \(\overrightarrow v \) , phép đối xứng trượt F’ có trục đối xứng d’ và véc tơ trượt \(\overrightarrow v '\) .

Kí hiệu Đ, Đ’ lần lượt là phép đối xứng có trục d và d’, T và T’ lần lượt là các phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow {v'} \) .

Như vậy F là hợp thành của T và Đ, F’ là hợp thành của Đ’ và T’.

Suy ra hợp thành của F và F’ là hợp thành của bốn phép: T, Đ, Đ’ và T’.

Vì d // d’ nên hợp thành của Đ và Đ’ là một phép tịnh tiến.

Vậy hợp thành F và F’ là hợp thành của ba phép tịnh tiến và do đó là môt phép tịnh tiến.

LG d

Chứng minh rằng hợp thành của một phép đối xứng trục và một phép tịnh tiến là một phép đối xứng trượt.

Lời giải chi tiết:

Gọi Đ là phép đối xứng trục, với trục là đường thẳng d, T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) , còn F là hợp thành của Đ và T.

Ta có thể tìm được hai vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}} \) sao cho \(\overrightarrow {{v_1}} \) song song với d, \(\overrightarrow {{v_2}} \) vuông góc với d và \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} \) .

Nếu ta gọi T₁ và T₂ lần lượt là các phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}} \) thì T là hợp thành của T₂ và T₁.

Nhưng vì \(\overrightarrow {{v_2}} \) vuông góc với d nên T₂ có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục D₁ và D₂ có trục song song với d. Tóm lại, F là hợp thành của bốn phép Đ, Đ₁, Đ₂ và T₁.

Như đã biết, hợp thành của 3 phép đối xứng trục Đ, Đ₁, Đ₂ (có trục song song) là phép đối xứng của trục Đ₃ có trục song song với d. Vậy F là hợp thành của Đ₃ và T₁ với vectơ tịnh tiến của T₁ song song với trục đối xứng Đ₃, nên F là phép đối xứng trượt.

LG e

Chứng minh rằng hợp thành của một phép quay và một phép đối xứng trục là một phép đối xứng trượt.

Lời giải chi tiết:

Giả sử Q là phép quay tâm O và Đ là phép đối xứng qua đường thẳng d, F là hợp thành của Q và Đ.

Ta có thể xem phép quay Q là hợp thành của hai phép đối xứng Đ₁ và Đ₂ có các trục đối xứng đi qua O, trong đó trục của Đ₂ song song với d.

Như vậy F là hợp thành của ba phép đối xứng: Đ₁, Đ₂ và Đ.

Nhưng hợp thành của Đ₂ và Đ (có trục đối xứng song song) là phép tịnh tiến do đó F là hợp thành của một phép đối xứng và một phép tịnh tiến nên theo câu d), F là phép đối xứng trượt.

LG g

Chứng minh rằng hợp thành của ba phép đối xứng trục là một phép đối xứng trượt.

Lời giải chi tiết:

Suy từ câu d và câu e).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 68 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 68 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và A’B; (AB = A’B;). Chứng minh rằng có một phép đối xứng trượt biến A thành A’, biến B thành B’.
Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 69 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’...
Bài 70 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 70 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau (O) và (O’)...
Bài 71 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 71 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho phép vị tự V tâm O, tỉ số k ≠ 1 và phép tịnh tiến T theo vectơ...
Bài 72 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 72 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) với dây cung PQ. Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng PQ và hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn.
Bài 73 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 73 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường triòn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B...
Bài 74 trang 17 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 74 trang 17 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.
Bài 66 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 66 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) và phép dời hình F biến (O) thành chính nó nhưng F không phải là phép đồng nhất...
Bài 65 trang 15 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 65 trang 15 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho phép dời hình F không phải là phép đồng nhất. ...
Bài 64 trang 15 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 64 trang 15 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai điểm A và A’ đối xứng với nhau qua điểm I, F là phép dời hình biến I thành I, biến A thành A’. Chứng minh rằng F là phép đối xứng tâm hoặc đối xứng trục.