Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng

Bài 63 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao


Giải bài 63 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có đường cao AH, BI, CK và tam giác A'B'C' có các đường cao A'H', B'I', C'K' thỏa mãn AH = A'H', BI = B'I', CK = C'K'.

Trong tam giác ABC ta có AB.CK = BC.AH = CA.BI.

Cũng vậy, trong tam giác A'B'C' ta có A'B'.C'K'= B'C'.A'H' = C'A'.B'I'

Từ đó, suy ra \({{AB} \over {A'B'}} = {{BC} \over {B'C'}} = {{CA} \over {C'A'}} = k\)

Như vậy, hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

Do đó, có phép đồng dạng F tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.

Nhưng F biến đường cao AH thành đường cao A'H' với A'H' = AH nên k = 1.

Do đó F là phép dời hình. Vậy tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store