Bài 63 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có đường cao AH, BI, CK và tam giác A'B'C' có các đường cao A'H', B'I', C'K' thỏa mãn AH = A'H', BI = B'I', CK = C'K'.

Trong tam giác ABC ta có AB.CK = BC.AH = CA.BI.

Cũng vậy, trong tam giác A'B'C' ta có A'B'.C'K'= B'C'.A'H'= C'A'.B'I'

Từ đó, suy ra \({{AB} \over {A'B'}} = {{BC} \over {B'C'}} = {{CA} \over {C'A'}} = k\)

Như vậy, hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

Do đó, có phép đồng dạng F tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.

Nhưng F biến đường cao AH thành đường cao A'H' với A'H' = AH nên k = 1.

Do đó F là phép dời hình. Vậy tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 62 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 62 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Dựng tam giác ABC biết góc A...
Bài 61 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 61 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. F biến tam giác ABC thành tam giác nào?
Bài 60 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 60 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Phép F biến tam giác ABD thành tam giác nào?
Bài 59 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 59 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.
Bài 58 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 58 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng B’C’ là đường kính của (O3).
Bài 57 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 57 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
Bài 56 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 56 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Nếu thay giả thiết “tiếp xúc ngoài” bằng “tiếp xúc trong” thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 55 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Bài 54 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 54 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Cho hai phép vị tự V1 có tâm O1 tỉ số k1 và V2 có tâm O2 tỉ số k2. Gọi F là hợp thành của V1 và V2.
Bài 53 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 53 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tam giác này thành tam giác kia.