Bài 60 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao

Giải bài 60 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Phép F biến tam giác ABD thành tam giác nào?

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AD. Gọi V là phép vị tự tâm D tỉ số \(k = {{DA} \over {DB}}\) và Q là phép quay tâm D góc quay \(\varphi = \left( {DB,DA} \right)\), F là hợp thành của V và Q.

a) Phép F biến tam giác ABD thành tam giác nào?

b) Lấy hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BA và AC sao cho:

\({{BM} \over {MA}} = {{AN} \over {NC}}\)

Chứng minh rằng DMN là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Chú ý rằng \({{DA} \over {DB}} = {{DC} \over {DA}} = k\) bởi vậy F biến tam giác ABD thành tam giác CAD.

b) Vì F biến đoạn thẳng BA thành AC và vì M, N lần lượt chia BA và AC theo cùng một tỉ số nên F biến M thành N, tức là góc (DM, DN) bằng góc quay \(\varphi \).

Vậy DMN là tam giác vuông tại D.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 61 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 61 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. F biến tam giác ABC thành tam giác nào?
Bài 62 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 62 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Dựng tam giác ABC biết góc A...
Bài 63 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 63 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
Bài 59 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 59 trang 15 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.
Bài 58 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 58 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng B’C’ là đường kính của (O3).
Bài 57 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 57 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
Bài 56 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 56 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Nếu thay giả thiết “tiếp xúc ngoài” bằng “tiếp xúc trong” thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 55 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 55 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng mỗi bộ ba điểm sau đây thẳng hàng...
Bài 54 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 54 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Cho hai phép vị tự V1 có tâm O1 tỉ số k1 và V2 có tâm O2 tỉ số k2. Gọi F là hợp thành của V1 và V2.
Bài 53 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao
Giải bài 53 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tam giác này thành tam giác kia.