Bài 55 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao


Giải bài 55 trang 14 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng mỗi bộ ba điểm sau đây thẳng hàng...

Đề bài

Cho ba đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right),\left( {{I_2};{R_2}} \right),\left( {{I_3};{R_3}} \right)\) không đồng tâm và không bằng nhau. Gọi \(O_3^ + \) và \(O_3^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) và \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\); \(O_1^ + \) và \(O_1^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\) và \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\); \(O_2^ + \) và \(O_2^ - \) lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\) và \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\). Chứng minh rằng mỗi bộ ba điểm sau đây thẳng hàng:

\(O_1^ + ,O_2^ + ,O_3^ + \); \(O_1^ + ,O_2^ - ,O_3^ - \); \(O_1^ - ,O_2^ + ,O_3^ - \) và \(O_1^ - ,O_2^ - ,O_3^ + \).

Lời giải chi tiết

Phép vị tự tâm \(O_3^ + \) tỉ số \({{{R_2}} \over {{R_1}}}\) biến đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\)

Phép vị tự tâm \(O_1^ + \) tỉ số \({{{R_3}} \over {{R_2}}}\) biến đường tròn \(\left( {{I_2};{R_2}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\).

Theo câu b) bài 54, phép hợp thành của hai phép vị tự đó là phép vị tự, có tỉ số:

\({{{R_2}} \over {{R_1}}}.{{{R_3}} \over {{R_2}}} = {{{R_3}} \over {{R_1}}}\)

và biến đường tròn \(\left( {{I_1};{R_1}} \right)\) thành đường tròn \(\left( {{I_3};{R_3}} \right)\).

Vậy tâm của phép vị tự hợp thành đó chính là điểm \(O_2^ + \). Suy ra ba điểm \(O_1^ + ,O_2^ + ,O_3^ + \) thẳng hàng.

Chứng minh tương tự cho các bộ ba điểm còn lại.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài