Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Câu 5.16 trang 181 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho hàm số. Giải bất phương trình

Đề bài

Cho hàm số

                         \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x - 8} \)

Giải bất phương trình

                              \(f'\left( x \right) \le 1\)

 

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ của hàm số \(f'(x)\) là \(x <  - 2\) hoặc \(x > 4.\) Vậy ta phải giải bất phương trình

            \(f'\left( x \right) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x - 8} }} \le 1\) (với \(x <  - 2\) hoặc \(x > 4\)).

\( \bullet \) Với             \(x <  - 2\) thì \(x - 1 < 0\), do đó

                                   \(f'\left( x \right) \le 1\)

luôn luôn đúng. Vậy x < - 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

\( \bullet \) Với x < - 2 thì x - 1 < 0, do đó

                                                \(f'\left( x \right) \le 1\)

Luôn luôn đúng. Vậy \(x <  - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

\( \bullet \) Với \(x > 4\) thì \(x - 1 > 0,\) do đó

            \(f'\left( x \right) \le 1 \Leftrightarrow x - 1 \le \sqrt {\,{x^2} - 2x - 8} \)

                           \(\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le {x^2} - 2x - 8 \Leftrightarrow 1 \le  - 8\)   (loại)

Vậy đáp số của bài toán là \(x <  - 2\).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store