Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Câu 5.13 trang 180 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho hàm số. Tìm m để

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

                        \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + mx - 3\)

Tìm m để

 

LG a

 \(f'\left( x \right)\)  bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất;

 

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x \in R,\) ta có

                        \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + m\)

Để \(f'(x)\) bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất ta phải tìm m sao cho \(f'(x)\) phải là tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) với hệ số \(a > 0\) và có nghiệm kép, tức là

\(\left\{ \matrix{a = 3 > 0 \hfill \cr\Delta ' = 4 - 3m = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = {4 \over 3}\)

 

LG b

\(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x;

 

Lời giải chi tiết:

Để \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thì ta phải tìm m sao cho

\(\left\{ \matrix{a = 3 > 0 \hfill \cr\Delta ' = 4 - 3m \le 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m \ge {4 \over 3}\)

 

LG c

\(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\)  

 

Lời giải chi tiết:

(h.5.4) Để \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) thì ta phải tìm m sao cho số 0 và số 2 thuộc đoạn \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) (\({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của của \(f'(x)\)) tức là

\(\eqalign{& \left\{ \matrix{af'\left( 0 \right) \le 0 \hfill \cr af'\left( 2 \right) \le 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{3.m \le 0 \hfill \cr3\left( {4 + m} \right) \le 0 \hfill \cr}  \right.  \cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow m \le  - 4. \cr} \)

                                               

 

LG d

\(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\)

 

Lời giải chi tiết:

 Để \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x > 0\) thì ta phải xét hai trường hợp sau đây

\( \bullet \) Trường hợp thứ nhất (h.5.5a)

Ta phải tìm \(m\)  sao cho tam thức bậc hai \(f'\left( x \right)\) vô nghiệm và có \(a > 0,\) tức là

\(\left\{ \matrix{a = 3 > 0 \hfill \cr\Delta ' = 4 - 3m < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m > {4 \over 3}.\)

\( \bullet \) Trường hợp thứ hai (h.5.5b)

Ta phải tìm \(m\) sao cho tam thức bậc hai \(f'\left( x \right)\) có \(a > 0\) đồng thời có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn các điều kiện \({x_1} \le {x_2} \le 0\), tức là

\(\left\{ \matrix{a = 3 > 0 \hfill \cr\Delta ' = 4 - 3m \ge 0 \hfill \cr af'\left( 0 \right) = 3m \ge 0 \hfill \cr{S \over 2} - 0 = {2 \over 3} \le 0\,\,\,\,\,\,\left( \text{ loại } \right) \hfill \cr}  \right.\)

Hệ vô nghiệm.

                                               

Chú ý. Về nguyên tắc phải xét hai trường hợp, dù trong bài này trường hợp thứ hai vô nghiệm.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua