Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu

Giải bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình logarit

Đề bài

Giải các phương trình logarit

a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\)

b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)

c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\)

d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải phương trình logarit:

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Sử dụng các phương pháp tương ứng để giải phương trình (có các phương pháp: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa….).

+) Giải phương trình để tìm ẩn và so sánh với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm của phương trình.

Bài toán này chủ yếu sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số:   \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0\\ g\left( x \right) > 0\\ f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết

a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\) (1)

TXĐ: \(D = \left( {{{ - 3} \over 5}, + \infty } \right)\)

Khi đó: (1) \(⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔2x=-2 ⇔ x = -1\) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)

TXĐ: \(D = \left( {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right).\)

Khi đó:

\(\eqalign{
& (2) \Leftrightarrow \lg {{x - 1} \over {2x - 11}} = \lg 2 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2x - 11}} = 2 \cr
& \Rightarrow x - 1 = 4x - 22  \Leftrightarrow 3x=21 \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)

Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7.\)

c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\) (3)

TXĐ: \((5, +∞)\)

Khi đó:

\( (3) \, \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2)=3\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)(x + 2) = 2^3 \) 

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0  \\ \Leftrightarrow (x-6)(x+3)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 6=0 \hfill \cr 
x + 3=0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6 \, \, (tm) \hfill \cr
x = - 3 \, \,(ktm) \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6\)

d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\) (4)

TXĐ: \(D = (3 + \sqrt 2 , + \infty )\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
\left( 4 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\;\;\left( {tm} \right)\\
x = 2\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình (4) có nghiệm là \(x = 5\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan