Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.3 trên 27 phiếu

Giải bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình logarit

Đề bài

Giải các phương trình logarit

a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\)

b) \({\log \left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\log \left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\log {\rm{ }}2}\)

c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\)

d) \({\log {\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\log {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Đưa về cùng cơ số: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0\\ g\left( x \right) > 0\\ f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết

a) \(\displaystyle {lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\) (1)

TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {{{ - 3} \over 5}, + \infty } \right)\)

Khi đó: (1) \(\displaystyle ⇔ 5x + 3 = 7x + 5 \) \(\displaystyle ⇔2x=-2 ⇔ x = -1\) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) \(\displaystyle {\log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\log{\rm{ }}2}\) (2)

TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {\dfrac{{11}}{2}; + \infty } \right).\)

Khi đó: \(\displaystyle (2) \Leftrightarrow \log {{x - 1} \over {2x - 11}} = \log 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2x - 11}} = 2\) \(\displaystyle \Rightarrow x - 1 = 4x - 22  \Leftrightarrow 3x=21\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = 7 (TM)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(\displaystyle x = 7.\)

c) \(\displaystyle {lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\) (3)

TXĐ: \(\displaystyle (5, +∞)\)

Khi đó:

\(\displaystyle (3) \, \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2)=3\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)(x + 2) = 2^3 \) 

\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0  \\ \Leftrightarrow (x-6)(x+3)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 6=0 \hfill \cr 
x + 3=0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6 \, \, (tm) \hfill \cr
x = - 3 \, \,(ktm) \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 6\)

d) \(\displaystyle {log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\) (4)

TXĐ: \(\displaystyle D = (3 + \sqrt 2 , + \infty )\)

Khi đó:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
\left( 4 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\;\;\left( {tm} \right)\\
x = 2\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(\displaystyle x = 5\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.