Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12


Giải bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình logarit...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình logarit

LG a

a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\)

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Đưa về cùng cơ số: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0\\ g\left( x \right) > 0\\ f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\) (1)

\(DK:\left\{ \begin{array}{l}
5x + 3 > 0\\
7x + 5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \frac{3}{5}\\
x > - \frac{5}{7}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x > - \frac{3}{5}\)

TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {{{ - 3} \over 5}, + \infty } \right)\)

Khi đó: (1) \(\displaystyle ⇔ 5x + 3 = 7x + 5 \) \(\displaystyle ⇔2x=-2 ⇔ x = -1\) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

LG b

b) \({\log \left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\log \left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\log {\rm{ }}2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\log{\rm{ }}2}\) (2)

\(DK:\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 > 0\\
2x - 11 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x > \frac{{11}}{2}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x > \frac{{11}}{2}\)

TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {\dfrac{{11}}{2}; + \infty } \right).\)

Khi đó: \(\displaystyle (2) \Leftrightarrow \log {{x - 1} \over {2x - 11}} = \log 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2x - 11}} = 2\) \(\displaystyle \Rightarrow x - 1 = 4x - 22  \Leftrightarrow 3x=21\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = 7 (TM)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(\displaystyle x = 7.\)

LG c

c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\) (3)

\(DK:\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 > 0\\
x + 2 > 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x > - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5\)

TXĐ: \(\displaystyle (5, +∞)\)

Khi đó:

\(\displaystyle (3) \, \Leftrightarrow {\log _2}[(x - 5)(x + 2)]=3\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)(x + 2) = 2^3 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 8\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0  \\ \Leftrightarrow (x-6)(x+3)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 6=0 \hfill \cr 
x + 3=0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6 \, \, (tm) \hfill \cr 
x = - 3 \, \,(ktm) \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 6\)

LG d

d) \({\log {\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\log {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\) (4)

\(DK:\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 6x + 7 > 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 3 + \sqrt 2 \\
x < 3 - \sqrt 2
\end{array} \right.\\
x > 3
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x > 3 + \sqrt 2 \)

TXĐ: \(\displaystyle D = (3 + \sqrt 2 , + \infty )\)

Khi đó:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
\left( 4 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\;\;\left( {tm} \right)\\
x = 2\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(\displaystyle x = 5\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 32 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài