Giải bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12


Giải các phương trình lôgarit:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình lôgarit:

LG a

a) \(\dfrac 1 2 \log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log 5{\rm{x}} + \log {\dfrac 1 {5x}}\)

Phương pháp giải:

Các bước giải phương trình logarit:

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Sử dụng các phương pháp tương ứng để giải phương trình (có các phương pháp: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa….).

+) Giải phương trình để tìm ẩn và so sánh với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm của phương trình.

Bài toán này chủ yếu sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số:   \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Chú ý: \(\log a + \log b= \log ab\); \(\log a - \log b= \log \dfrac {a}{b}\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{2}\log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log 5x + \log \dfrac{1}{{5x}}.\)

Điều kiện:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 5 > 0\\5x > 0\\\dfrac{1}{{5x}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}\\x < \dfrac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\x > 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2} \approx 1,79.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log \left( {5x.\dfrac{1}{{5x}}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log 1\\\Leftrightarrow \log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = 0\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 5 = {10^0}=1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\).

Quảng cáo
decumar

LG b

b)  \(\dfrac 1 2 .\log \left( {{x^2} - 4{\rm{x}} - 1} \right) = \log 8{\rm{x}} - \log 4{\rm{x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{2}.\log \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = \log 8x - \log 4x.\)

Điều kiện:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x - 1 > 0\\8x > 0\\4x > 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2 + \sqrt 5 \\x < 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\\x > 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x > 2 + \sqrt 5 .\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\log \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = \log \dfrac{{8x}}{{4x}}\\ \Leftrightarrow \log \sqrt {{x^2} - 4x - 1}  = \log 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1}  = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 5\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=5.\)

LG c

c)  \({\log _{\sqrt 2 }}x + 4{\log _{4}}x + {\log _8}x = 13\)

Lời giải chi tiết:

\({\log _{\sqrt 2 }}x + 4{\log _4}x + {\log _8}x = 13.\)

Điều kiện:  \(x > 0.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}x + 4{\log _{{2^2}}}x + {\log _{{2^3}}}x = 13\\\Leftrightarrow 2{\log _2}x + 4.\dfrac{1}{2}.{\log _x}x + \dfrac{1}{3}.{\log _2}x = 13\\\Leftrightarrow \dfrac{{13}}{3}.{\log _2}x = 13\\\Leftrightarrow {\log _2}x = 3\\\Leftrightarrow x = {2^3} = 8\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=8.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 33 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.