Bài 26 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).

Đề bài

Cho hypebol (H) với hai tiêu điểm F1F2. Gọi M là một điểm nằm trên (H) nhưng không nằm trên đường thẳng F1F2 và m là phân giác trong tại đỉnh M của tam giác MF1F2

Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi  là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Giả sử hypebol (H) có trục thức là 2a, nghĩa là điểm M nằm trên (H) khi và chỉ khi:

|MF1MF2|=2a

Ta xét trường hợp MF1MF2=2a (trường hợp MF2MF1=2a chứng minh tương tự).

Gọi F’ là điểm đối xứng với F2 qua phân giác m thì F’ nằm giữa M và F1.

Khi đó, nếu lấy M’ nằm trên m thì:

MF1MF2=MF1MFF1F=MF1MF=MF1MF2=2a

Dấu bằng chỉ xảy ra khi M’ trùng M. Vậy nếu M’ khác M thì M’ không nằm trên (H).

Từ đó suy ra m cắt (H) tại điểm duy nhất M.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 27 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 27 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).

  • Bài 28 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 28 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy.

  • Bài 29 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 29 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A’ vuông góc với BC, qua B’ vuông góc với AC, qua C’ vuông góc với AB đồng quy.

  • Bài 25 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 25 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất (đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (E) tại điểm M).

  • Bài 24 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 24 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.