Bài 23 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 23 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình:

\(\eqalign{
& d:\,Ax + By + C = 0 \cr 
& \left( C \right):\,{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 \cr} \)

LG a

Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Ox.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng qua Ox biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\) mà x = x’ và y = - y’.

Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên d thì \(Ax + Bx + C = 0\) hay \(A'x - By' + C = 0\).

Vậy \(M'\left( {x';y'} \right)\) thỏa mãn phương trình Ax - By + C = 0. Đó là phương trình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

LG b

Viết phương trình ảnh của dường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Oy.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng qua Oy biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\) mà x = - x’ và y = y’.

Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên (C) thì:

\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 2ax' + 2by' + c = 0 \cr} \)

Vậy \(M'\left( {x';y'} \right)\) thỏa mãn phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax + 2by + c = 0.\)

Đó là phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng trục với trục là Oy.

LG c

Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục là đường thẳng bx - ay = 0.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - a; - b} \right)\), rõ ràng tâm I nằm trên đường thẳng bx - ay = 0.

Suy ra phép đối xứng qua đường thẳng đó biến (C) thành chính nó.

Vậy ảnh của (C) có phương trình trùng với phương trình của (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Phép đối xứng trục

  • Bài 24 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 24 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

  • Bài 25 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 25 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất (đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (E) tại điểm M).

  • Bài 26 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).

  • Bài 27 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 27 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).

  • Bài 28 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 28 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy.

  • Bài 29 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 29 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A’ vuông góc với BC, qua B’ vuông góc với AC, qua C’ vuông góc với AB đồng quy.

  • Bài 22 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 22 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng chỉ cần tối đa ba phép đối xứng trục để hợp thành của chúng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

  • Bài 21 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 21 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB = A’B’. Chứng minh rằng có thể tìm được một phép đối xứng trục hoặc hợp thành của hai phép đối xứng trục để biến A thành A’, biến B thành B’.

  • Bài 20 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 20 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng: a) Hợp thành của hai phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song là một phép tịnh tiến.

  • Bài 19 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 19 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai điểm A, B phân biệt. Có những phép dời hình nào biến A thành A và biến B thành B.

  • Bài 18 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 18 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai điểm phân biệt A, B và phép dời hình F khác với phép đồng nhất sao cho F(A) = A, F(B) = B.

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.