Bài 22 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao


Đề bài

Cho hai tam giác bằng nhau ABC và A’B’C’ \(\left( {AB = A'B',BC = B'C',AC = A'C'} \right)\)

Chứng minh rằng chỉ cần tối đa ba phép đối xứng trục để hợp thành của chúng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Lời giải chi tiết

Theo bài toán trên ta có hai phép đối xứng trục \({D_1}\) và \({D_2}\) mà hợp thành của chúng biến A thành A’ và biến B thành B’.

Phép hợp thành đó là phép dời hình nên nó biến điểm C thành điểm \(C_1\) sao cho hai tam giác ABC và \(A'B'{C_1}\) bằng nhau.

Vậy \({C_1}\) phải trùng C’ hoặc đối xứng với C’ qua đường thẳng A’B’.

Nếu \({C_1}\) trùng với C’ thì phép hợp thành nói trên là phép cần tìm.

Nếu \({C_1}\) khác với C’ thì vì hai tam giác \(A'B'{C_1}\) và A’B’C’ bằng nhau nên phép đối xứng \({Đ_c}\) với c là đường thẳng A’B’ sẽ biến tam giác \(A'B'{C_1}\) thành tam giác A‘B’C’.

Vậy hợp thành của ba phép \({Đ_a},\,{Đ_b}\) và \({Đ_c}\) là phép dời hình cần tìm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 23 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 23 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình.

  • Bài 24 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 24 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

  • Bài 25 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 25 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất (đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (E) tại điểm M).

  • Bài 26 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).

  • Bài 27 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 27 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.