Bài 1.40 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao>
Giải bài 1.40 trang 18 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong...
LG a
Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong
\(y = {{x - 5} \over {2x + 3}}\) (H)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 5}}{{2x + 3}} = \frac{1}{2}\)
Nên TCN: \(y = \frac{1}{2}\).
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^ + }} y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^ - }} y = + \infty \end{array}\)
Nên TCĐ: \(x = - \frac{3}{2}\).
Vậy \(I\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right)\).
LG b
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong (H) đối với hệ tọa độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (H)
Lời giải chi tiết:
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) \(\left\{ \matrix{x = X - {3 \over 2} \hfill \cr y = Y + {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của đường cong (H) đối với hệ tọa độ IXY
\(\begin{array}{l}
Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{3}{2} - 5}}{{2\left( {X - \frac{3}{2}} \right) + 3}}\\
\Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{{13}}{2}}}{{2X}}\\
\Leftrightarrow Y = \frac{{X - \frac{{13}}{2}}}{{2X}} - \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow Y = \frac{{X - \frac{{13}}{2} - X}}{{2X}}\\
\Leftrightarrow Y = - \frac{{13}}{{4X}}
\end{array}\)
Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 1.41 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.42 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.39 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.38 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.37 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao