Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 1.40 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.40 trang 18 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong

\(y = {{x - 5} \over {2x + 3}}\)       (H)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x - 5}}{{2x + 3}} = \frac{1}{2}\)

Nên TCN: \(y = \frac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^ + }} y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^ - }} y =  + \infty \end{array}\)

Nên TCĐ: \(x =  - \frac{3}{2}\).

Vậy \(I\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right)\).

LG b

Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong (H) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (H)

Lời giải chi tiết:

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) \(\left\{ \matrix{x = X - {3 \over 2} \hfill \cr y = Y + {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình của đường cong (H) đối với hệ tọa độ IXY

\(\begin{array}{l}
Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{3}{2} - 5}}{{2\left( {X - \frac{3}{2}} \right) + 3}}\\
\Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{{13}}{2}}}{{2X}}\\
\Leftrightarrow Y = \frac{{X - \frac{{13}}{2}}}{{2X}} - \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow Y = \frac{{X - \frac{{13}}{2} - X}}{{2X}}\\
\Leftrightarrow Y = - \frac{{13}}{{4X}}
\end{array}\)

Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store