Giải bài 4 trang 121 SGK Giải tích 12

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục $Ox$ :

LG a

a) $y = 1 - x^2$ , $y = 0$ ;

Phương pháp giải:

Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f\left( x \right);y = g\left( x \right) \,$ và hai đường thẳng $x=a; \, \, x=b \, \, \, (a<b).$ Khi quay hình phẳng trên quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} .$

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $1 - x^2= 0 ⇔ x = ±1$ .

Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

$V=\pi \int_{-1}^{1}(1-x^{2})^{2}dx$

$=2\pi \int_{0}^{1}(x^{4}-2x^{2}+1)dx$

$=2\pi \left (\dfrac{x^{5}}{5}- \dfrac{2}{3}x^{3}+x \right )|_{0}^{1}$ $=2\pi\left ( \dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}+1 \right )=\dfrac{16\pi}{15}.$

LG b

b) $y = \cos x, y = 0, x = 0, x = π$ ;

Lời giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là:

$V= \pi \int_{0}^{\pi }\cos^{2}xdx$ $=\dfrac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi}(1+\cos 2x)dx$

$=\dfrac{\pi }{2}\left (x+\dfrac{1}{2}\sin 2x \right )|_{0}^{\pi }=\dfrac{\pi }{2}.\pi =\dfrac{\pi ^{2}}{2}$

LG c

c) $y = \tan x, y = 0, x = 0$ , $x=\dfrac{\pi }{4}$ ;

Lời giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là:

$V=\pi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^{2}xdx$ $=\pi\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }\left (\dfrac{1}{\cos^{2}x}-1 \right )dx$

$=\pi \left (\tan x-x \right )|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\pi (1-\dfrac{\pi }{4})$

$=\dfrac{\pi(4-\pi)}{4}$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 33 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 121 SGK Giải tích 12
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.Tính thể tích của khối tròn xoay.
Các dạng toán về ứng dụng của tích phân trong hình học
Các dạng toán về ứng dụng của tích phân trong hình học
Giải bài 3 trang 121 SGK Giải tích 12
Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng
Giải bài 2 trang 121 SGK Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x^2+1 tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2;5) và trục Oy
Giải bài 1 trang 121 SGK Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Trả lời câu hỏi 3 trang 119 SGK Giải tích 12
Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.
Trả lời câu hỏi 2 trang 117 SGK Giải tích 12
Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h....
Trả lời câu hỏi 1 trang 114 SGK Giải tích 12
Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5 So sánh với diện tích hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài 2.
Lý thuyết ứng dụng tích phân trong hình học
1. Tính diện tích hình phẳng. 2. Thể tích vật thể 3. Thể tích khối tròn xoay

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.