Bài 4 trang 121 SGK Giải tích 12


Giải bài 4 trang 121 SGK Giải tích 12. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục \(Ox\):

LG a

a) \(y = 1 - x^2\), \(y = 0\);

Phương pháp giải:

Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số  \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right) \, \) và hai đường thẳng \(x=a; \, \, x=b \, \, \, (a<b).\) Khi quay hình phẳng trên quanh trục \(Ox\) ta được khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức:  \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} .\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(1 - x^2= 0 ⇔ x = ±1\).

Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

\(V=\pi \int_{-1}^{1}(1-x^{2})^{2}dx\)

\(=2\pi \int_{0}^{1}(x^{4}-2x^{2}+1)dx\)

\(=2\pi \left (\dfrac{x^{5}}{5}- \dfrac{2}{3}x^{3}+x \right )|_{0}^{1}\) \(=2\pi\left ( \dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}+1 \right )=\dfrac{16\pi}{15}.\)

LG b

b) \(y = \cos x, y = 0, x = 0, x = π\);

Lời giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là:

\(V= \pi \int_{0}^{\pi }\cos^{2}xdx \) \(=\dfrac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi}(1+\cos 2x)dx\)

\(=\dfrac{\pi }{2}\left (x+\dfrac{1}{2}\sin 2x \right )|_{0}^{\pi }=\dfrac{\pi }{2}.\pi =\dfrac{\pi ^{2}}{2}\)

LG c

c) \(y = \tan x, y = 0, x = 0\), \(x=\dfrac{\pi }{4}\);

Lời giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là:

\(V=\pi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^{2}xdx\) \(=\pi\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }\left (\dfrac{1}{\cos^{2}x}-1 \right )dx\)

\(=\pi \left (\tan x-x \right )|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\pi (1-\dfrac{\pi }{4})\)

\(=\dfrac{\pi(4-\pi)}{4}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 24 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài