Bài 2 trang 121 SGK Giải tích 12


Giải bài 2 trang 121 SGK Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^2} + 1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M(2;5)\) và trục \(Oy\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M(x_0;y_0)\) theo công thức: \(y=y'(x_0) (x-x_0)+y_0.\)

+) Tìm nghiệm \(x_1; x_2\) của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số bài cho và tiếp tuyến vừa tìm được.

+) Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số để tính diện tích hình phẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y'=2x.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^2+1\) tại \(M(2;\, \, 5)\) là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 = 4\left( {x - 2} \right) + 5 = 4x - 3.\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y = 4x - 3\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến là: \({x^2} + 1 =4x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4= 0 \\ ⇔ (x-2)^2=0 ⇔ x = 2.\)

Do đó diện tích phải tìm là:

\(S=\int_{0}^{2}|x^{2}+1 -4x+3|dx \) \(=\int_{0}^{2}(x^{2}-4x+4)dx\)

\(=\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{4{x^2}}}{2} + 4x} \right)} \right|_0^2 \)

\(=\dfrac{8}{3} \, \, (đvdt)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 25 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài