Giải bài 2 trang 121 SGK Giải tích 12


Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^2} + 1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M(2;5)\) và trục \(Oy\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M(x_0;y_0)\) theo công thức: \(y=y'(x_0) (x-x_0)+y_0.\)

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm.

+) Tính diện tích hình phẳng thông qua tích phân.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y'=2x.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^2+1\) tại \(M(2;\, \, 5)\) là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 = 4\left( {x - 2} \right) + 5 = 4x - 3.\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y = 4x - 3\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến là: \({x^2} + 1 =4x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4= 0 \\ ⇔ (x-2)^2=0 ⇔ x = 2.\)

Do đó diện tích phải tìm là:

\(S=\int_{0}^{2}|x^{2}+1 -4x+3|dx \) \(=\int_{0}^{2}(x^{2}-4x+4)dx\)

\(=\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{4{x^2}}}{2} + 4x} \right)} \right|_0^2 \)

\(=\dfrac{8}{3} \, \, (đvdt)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 28 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.