Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.

Bài 76 trang 50 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 76 trang 50 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba trung tuyến bằng \(15, 18, 27.\)

a) Tính diện tích của tam giác.

b) Tính độ dài các cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết

(h.68).

 

a)Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thì

\(\dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{GBC}}}} = \dfrac{{AI}}{{GI}} = 3\)

Vậy \(S = 3{S_{GBC}}\).

Lấ điểm \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(I\) ta được hình bình hành \(BGCD\), do đó

\({S_{GBC}} = {S_{BGD}} = \dfrac{1}{2}{S_{BGCD}}\).

Vậy \({S_{ABC}} = 3{S_{BGD}}\).

Tam giác \(BGD\) có độ dài ba cạnh bằng \(10, 12, 18\) nên

\({S_{BGD}}\) \(= \sqrt {20.(20 - 10)(20 - 12)(20 - 18)} \)\( = \sqrt {20.10.8.2}  = 40\sqrt 2 \).

Vậy \(S = 3.40\sqrt 2  = 120\sqrt 2 \).

b) Giả sử \({m_a} = 15, {m_b} = 18 ,  {m_c} = 27\). Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{b^2} + {c^2} = 2{m_a}^2 + \dfrac{{{a^2}}}{2}\\{c^2} + {a^2} = 2m_b^2 + \dfrac{{{b^2}}}{2}\\{a^2} + {b^2} = 2m_c^2 + \dfrac{{{c^2}}}{2}\end{array} \right. \\  \Rightarrow   {a^2} + {b^2} + {c^2} \\= \dfrac{4}{3}.\left( {m_a^2 + m_b^2 + m_c^2} \right) = 1704.\)

Ta lại có

\(\begin{array}{l}{b^2} - {a^2} = \dfrac{4}{3}\left( {m_a^2 - m_b^2} \right) =  - 132 ;  \\{b^2} - {c^2} = \dfrac{4}{3}\left( {m_c^2 - m_b^2} \right) = 540.\end{array}\)

Từ đó ta tính được \(b = 8\sqrt {11}  ;  a = 2\sqrt {209}  ; c = 2\sqrt {41}  .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store