Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.

Bài 70 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 70 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Gọi \(A’, B’, C’\) lần lượt là hình chiếu của \(G\) trên các cạnh \(BC, CA, AB\) của tam giác. Hãy tính diện tích của tam giác \(A’B’C’\) biết rằng tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S\) và khoảng cách từ \(G\) đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng \(d\), bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(R.\)

Lời giải chi tiết

(h.63).

 

\({S_{A'B'C'}} = {S_{GA'B'}} + {S_{GB'C'}} + {S_{GC'A'}}  ;\)

\(  {S_{GA'B'}} = \dfrac{1}{2}.GA'.GB'.\sin ({180^0} - \widehat C)\)

\(= \dfrac{1}{{18}}{h_a}{h_b}\sin C\).

Trong tam giác ABC, \({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} ,  {h_b} = \dfrac{{2S}}{b} ,  \sin C = \dfrac{c}{{2R}}\)

Từ đó ta có \({S_{GA'B'}} = \dfrac{{{S^2}.c}}{{9ab.R}} = \dfrac{{{S^2}.{c^2}}}{{9abc.R}}\).

Tương tự, \({S_{GB'C'}} = \dfrac{{{S^2}{a^2}}}{{9abc.R}} ;  {S_{GC'A'}} = \dfrac{{{S^2}{b^2}}}{{9abc.R}}\).

Suy ra \({S_{A'B'C'}} = \dfrac{{{S^2}}}{{9abc.R}}({a^2} + {b^2} + {c^2}).\)

Ta lại có \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9({R^2} - {d^2})\) ( theo bài 64) nên \({S_{A'B'C'}} = \dfrac{{{R^2} - {d^2}}}{{4{R^2}}}.S\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store