Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.

Bài 55 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 55 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {60^0}; \widehat C = {45^0}; BC = a\).

a) Tính độ dài hai cạnh \(AB, AC.\)

b) Chứng minh \(\cos {75^0} = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\).

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(\widehat A = {180^0} - ({60^0} + {45^0}) = {75^0}.\)

Đặt \(AC=b, AB=c\). Theo định lí hàm sớ sin:

\(\dfrac{b}{{\sin {{60}^o}}} = \dfrac{a}{{\sin {{75}^0}}} = \dfrac{c}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}}\).

Suy ra \(b = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sin {{75}^0}}}  ;   c = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2\sin {{75}^0}}}.\)

b) Kẻ \(AH \bot BC\) (h.52), do \(\widehat B, \widehat C\) đều là góc nhọn nên \(H\) thuộc đoạn \(BC\), hay \(BC=HB+HC\). Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}HC = \dfrac{{b\sqrt 2 }}{2}\\HB = \dfrac{c}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow  a = HC + HB = b\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{c}{2} \\= \dfrac{{a\sqrt 6  + a\sqrt 2 }}{{4.\sin {{75}^0}}}   \\ \Rightarrow   \sin {75^0} = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}.\\\cos {75^0} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}{{75}^0}}\\  = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {8 - 2\sqrt {12} } \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {{{\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store