Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(a, b, c\) thỏa mãn hệ thức \(a^4=b^4+c^4\).

LG a

Chứng minh \(\widehat B < \widehat A\) và \(\widehat C < \widehat A\).

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết suy ra b

LG b

Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({b^4} + {c^4}\)\( = {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.\) Từ đó suy ra \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)  hay \({b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\). Vậy \(\ cos A > 0\), do đó \(\widehat A < {90^0}\). Theo câu a) thì \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn.

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.