-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 72 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 72 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho từ giác \(ABCD\) nội tiếp được và có các cạnh \(a,b, c, d\). Chứng minh rằng diện tích tứ giác đó được tính theo công thức sau:
\(S = \sqrt {(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)} \),trong đó \(p\) là nửa chu vi tứ giác.
Lời giải chi tiết
Giải
Giả sử \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp với độ dài cạnh là \(a, b, c, d\) (h.65).
Khi đó \(\widehat A + \widehat C = {180^0}\) nên \(\sin C= \sin A ; \cos C= -\cos A.\)
Ta có
\(S = {S_{ABD}} + {S_{CDB}}\)
\(= \dfrac{1}{2}ad\sin A + \dfrac{1}{2}bc\sin C\)
hay \(2S = (ad + bc)\sin A\), suy ra \(\sin A = \dfrac{{2S}}{{ad + bc}}\).
Mặt khác, tam giác ABD có \(B{D^2} = {a^2} + {d^2} - 2ad\cos A\), còn tam giác CBD có \(B{D^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\) \( = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
Suy ra \({a^2} + {d^2} - {b^2} - {c^2} = 2(ad + bc)\cos A\) nên \(\cos A = \dfrac{{{a^2} + {d^2} - {b^2} - {c^2}}}{{2(ad + bc)}}\).
Do \({\cos ^2}A + {\sin ^2}A = 1\) nên \(16{S^2} + {({a^2} + {d^2} - {b^2} - {c^2})^2}\) \( = 4{(ad + bc)^2}\).
Vậy \(16{S^2} = {\left[ {2(ad + bc)} \right]^2} - {({a^2} + {d^2} - {b^2} - {c^2})^2}\)
\(\begin{array}{l} = (2ad + 2bc + {a^2} + {d^2} - {b^2} - {c^2})\\(2ad + 2bc - {a^2} - {d^2} + {b^2} + {c^2})\\ = \left[ {{{(a + d)}^2} - {{(b - c)}^2}} \right].\left[ {{{(b + c)}^2} - {{(a - d)}^2}} \right]\\ = (a + d + b - c)(a + d - b + c)\\(b + c + a - d)(b + c - a + d)\\ = (2p - 2c)(2p - 2b)(2p - 2d)(2p - 2a)\\ = 16(p - a)(p - b)(p - c)(p - d).\end{array}\)
Từ đó ta có \(S = \sqrt {(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)} \).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 73 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 74 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 75 trang 50 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 76 trang 50 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 77 trang 50 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
