Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.

Bài 71 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 71 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu \(\alpha \) là góc nhọn thì \(\cos (\alpha  + {90^0}) =  - \sin \alpha \).

b) Cho tam giác nhọn \(ABC\) có các cạnh \(a, b, c\) và diện tích \(S\). Trên ba cạnh và về phía ngoài của tam giác đó dựng các tam giác vuông cân \(A’BC, B’AC, C’AB\) (\(A’, B’, C’\) lần lượt là đỉnh). Chứng minh rằng:

\(A’B’^2+B’C’^2+C’A’^2\) \(=a^2+b^2+c^2+6S.\)

Lời giải chi tiết

(h.64).

 

a) Ta có

\(\cos \left( {\alpha  + {{90}^0}} \right)\)

\(=  - \cos \left[ {{{180}^0} - (\alpha  + {{90}^0})} \right] \)

\(=  - \cos ({90^0} - \alpha ) =  - \sin \alpha \).

b) Dễ thấy \(AB' = \dfrac{{b\sqrt 2 }}{2} ; \)\( AC' = \dfrac{{c\sqrt 2 }}{2}  ;\) \(  \widehat {B'AC'} = \widehat A + {90^0}\).

Trong tam giác \(AB’C’\) ta có

\(\begin{array}{l}B'C{'^2} = AB{'^2} + AC{'^2} - 2AB'.AC'.\cos \widehat {B'AC'}\\ = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + bc\sin A\\= \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + 2S.\end{array}\)

Tương tự, \(C'A{'^2} = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} + 2S  ;\) \(  A'B{'^2} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} + 2S\).

Từ đó suy ra \(A'B{'^2} + B'C{'^2} + C'A{'^2}\) \( = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 6S\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store