Giải bài 4 trang 61 SGK Giải tích 12

Hãy so sánh các số sau với 1

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy so sánh các số sau với \(1\):

LG a

a) \(\left ( 4,1 \right )^{2,7}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số:

\({a^{f\left( x \right)}} < {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1 = {\left( {4,1} \right)^0}\)

Vì \(\left\{ \matrix{ 4,1 > 1 \hfill \cr 2,7 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {4,1} \right)^{2,7}} > {\left( {4,1} \right)^0} = 1\)

Cách khác.

Ta có: \(2,7 > 0\) nên hàm \(y =x^{2,7}\) luôn đồng biến trên \((0; +∞).\)

Vì \(4,1 > 1\;\; \Rightarrow \;\;{\left( {4,1} \right)^{2,7}}\; > {1^{2,7}}\; = 1.\)

LG b

b) \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1 = {\left( {0,2} \right)^0}\)

Vì \(\left\{ \matrix{ 0,2 < 1 \hfill \cr 0,3 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\left( {0,2} \right)^0} = 1\)

Cách khác:

Ta có : \(0,3 > 0\) nên hàm số \(y =x^{0,3}\) đồng biến trên \((0 ; +∞).\)

Vì \(0,2 < 1\;\; \Rightarrow \;\;0,{2^{0,3}}\; < {1^{0,3}}\; = 1.\)

LG c

c) \(\left ( 0,7 \right )^{3,2}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1 = {\left( {0,7} \right)^0}\)

Vì \(\left\{ \matrix{ 0,7 < 1 \hfill \cr 3,2 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {0,7} \right)^{3,2}} < {\left( {0,7} \right)^0} = 1\)

Cách khác:

Ta có: \(3,2 > 0\) nên hàm số \(y = x^{3,2}\) đồng biến trên \((0 ; +∞)\)

Vì \(0,7 < 1\;\; \Rightarrow \;\;0,{7^{3,2}}\; < {\rm{ }}{1^{3,2}}\; = {\rm{ }}1\)

LG d

d) \(\left ( \sqrt{3} \right )^{0,4}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^0}\)

Vì \(\left\{ \matrix{ \sqrt 3 > 1 \hfill \cr 0,4 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^{0,4}} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^0} = 1\)

Cách khác:

Ta có: \(0,4 > 0\) nên hàm số \(y = {\rm{ }}{x^{0,4}}\) đồng biến trên \((0 ; +∞)\)

Vì \(\sqrt 3 {\rm{ }} > {\rm{ }}1\; \Rightarrow \;{\left( {\sqrt 3 } \right)^{0,4}}\; > {\rm{ }}{1^{0,4\;}} = {\rm{ }}1.\)

Loigiaihay.com