Bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.7 trên 21 phiếu

Giải bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12. Tìm các đạo hàm của các hàm số:

Đề bài

Tìm các đạo hàm của các hàm số:

a) \(y= \left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\);

b) \(y= \left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\);

c) \(y= \left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\);

d) \(y= \left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.\)

Lời giải chi tiết

a) \(y^{'}=\dfrac{1}{3}\left ( 2x^{2} -x+1\right )^{'}\left (2x^{2}-x+1 \right )^{\frac{1}{3}-1}\)=  \(\dfrac{\left ( 4x-1\right )\left ( 2x^{2}-x+1 \right )^{\frac{-2}{3}}}{3}\).

b) \(y^{'}=\dfrac{1}{4}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{'}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{1}{4}-1}\)= \(\dfrac{1}{4}\left ( -2x-1 \right )\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{-3}{4}}\).

c) \(y^{'}\)= \(\dfrac{\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{'}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}\)= \(\dfrac{3\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}\).

d) \(y^{'}\)= \(\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{'}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}\)= \(-\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Hàm số lũy thừa

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.