Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 2. Hàm số lũy thừa

Giải bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12


Tìm các đạo hàm của các hàm số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các đạo hàm của các hàm số:

LG a

a) \(y= \left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.\)

Lời giải chi tiết:

\(y^{'}=\dfrac{1}{3}\left ( 2x^{2} -x+1\right )^{'}\left (2x^{2}-x+1 \right )^{\frac{1}{3}-1}\)

\( = \dfrac{1}{3}\left( {4x - 1} \right).{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\)

LG b

b) \(y= \left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.\)

Lời giải chi tiết:

\(y^{'}=\dfrac{1}{4}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{'}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{1}{4}-1}\)

= \(\dfrac{1}{4}\left ( -2x-1 \right )\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{-3}{4}}\).

LG c

c) \(y= \left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.\)

Lời giải chi tiết:

\(y^{'}\)= \(\dfrac{\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{'}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}\)

= \(\dfrac{3\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}\).

LG d

d) \(y= \left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.\)

Lời giải chi tiết:

\(y^{'}\)= \(\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{'}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}\)

= \(-\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 31 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store