Giải bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12. Tìm các đạo hàm của các hàm số:

Xem thêm: Bài 2. Hàm số lũy thừa

Đề bài

Tìm các đạo hàm của các hàm số:

a) \(y= \left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\);

b) \(y= \left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\);

c) \(y= \left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\);

d) \(y= \left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u'.\)

Lời giải chi tiết

a) \(y^{'}=\frac{1}{3}\left ( 2x^{2} -x+1\right )^{'}\left (2x^{2}-x+1 \right )^{\frac{1}{3}-1}\)= \(\frac{\left ( 4x-1\right )\left ( 2x^{2}-x+1 \right )^{\frac{-2}{3}}}{3}\).

b) \(y^{'}=\frac{1}{4}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{'}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{1}{4}-1}\)= \(\frac{1}{4}\left ( -2x-1 \right )\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{-3}{4}}\).

c) \(y^{'}\)= \(\frac{\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{'}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}\)= \(\frac{3\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}\).

d) \(y^{'}\)= \(\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{'}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}\)= \(-\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}\).

loigiaihay.com