Bài 3 trang 61 SGK Giải tích 12


Giải bài 3 trang 61 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

LG a

a) \(y=x^{4\over3}\) ;                       

Phương pháp giải:

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính y', tìm các điểm mà tại đó có y' bằng 0 hoặc không xác định, xét dấu y' và suy ra các chiều biến thiên của hàm số. Tìm các cực trị, các giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận để lập BBT của đồ thị hàm số.

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=x^{4\over3}\)

*) Tập xác định: \(D=(0;+\infty )\).

+) Sự biến thiên:

Ta có: \(y' = \displaystyle{4 \over 3}{x^{{1 \over 3}}}>0,\forall x>0 \)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

- Giới hạn đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \).

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

- Bảng biến thiên

*) Đồ thị: Đồ thị hàm số qua \((1;1)\), \((2;\root 3 \of {{2^4}} )\).

LG b

b) \(y=x^{-3}\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {x^{ - 3}}\)

*) Tập xác định: \(D=\mathbb ℝ \backslash {\rm{\{ }}0\} \).

*) Sự biến thiên:

Ta có: \(y' =  - 3{x^{ - 4}} < 0,\forall x \in D\)

- Hàm nghịch biến trong khoảng \((-∞;0)\) và \((0; +∞)\).

- Giới hạn đặc biệt:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \cr }\)

- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng, trục hoành làm tiệm cận ngang.

- Bảng biến thiên

*) Đồ thị:

Đồ thị qua \((-1;-1)\), \((1;1)\), \(\left( {2;{1 \over 8}} \right)\), \(\left( {-2;{-1 \over 8}} \right)\).

Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 30 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Hàm số lũy thừa

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài