Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit


Tổng hợp lý thuyết hàm số mũ và hàm số lôgarit ngắn gọn, dễ hiểu

1. Định nghĩa

Hàm số mũ là hàm số có dạng y= ax, hàm số lôgarit là hàm số có dạng  y = logax ( với cơ số a dương khác 1).

2. Tính chất của hàm số mũ y= ax \(( a > 0, a\ne 1)\).

- Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

- Đạo hàm: \(∀x ∈\mathbb{R},y'= a^x \ln a\).

- Chiều biến thiên          

+) Nếu \(a> 1\) thì hàm số luôn đồng biến

+) Nếu \(0< a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành (  y= ax  > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung tại điểm \(( 0;1)\) và đi qua điểm \((1;a)\).

3. Tính chất của hàm số lôgarit y = logax \((a> 0, a\ne1)\).

- Tập xác định: \((0; +∞)\).

- Đạo hàm \(∀x ∈ (0; +∞),y'= \dfrac{1}{x\ln a}\).

- Chiều biến thiên:  

+) Nếu \(a> 1\) thì hàm số luôn đồng biến

+) Nếu \(0< a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điểm \((a;1)\).

4. Chú ý 

- Nếu \(a > 1\) thì \(\ln a > 0\), suy ra \((a^x)'>0 \, \, \forall x\) và (logax) > 0, ∀x > 0; 

do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.

Tương tự, nếu \(0 < a< 1\) thì \(\ln a < 0\), (ax) < 0 và (logax) < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.

- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành

\( (\ln  |x|)'= \dfrac{1}{x}, ∀x \ne 0\) và (loga|x|) = \(\dfrac{1}{x \ln a}\), ∀x\(\ne\) 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 41 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài