Bài 2 trang 77 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.3 trên 9 phiếu

Giải bài 2 trang 77 SGK Giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) \(y = 2xe^x +3sin2x\);

b) \(y = 5x^2- 2^xcosx\);

c) \(y = {{x + 1} \over {{3^x}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx\) và quy tắc tính đạo hàm của một tích: \(\left( {uv} \right)' = u'.v + u.v'\).

b) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}},\,\,\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x\) và quy tắc tính đạo hàm của một tích: \(\left( {uv} \right)' = u'.v + u.v'\).

c) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right) = n.{x^{n - 1}},\,\,\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}.\ln a\) và quy tắc tính đạo hàm của một thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết

a)

\(y' = (2x{e^x})' + 3(\sin 2x)' \)

\(= 2.{e^x} + 2x({e^x})'+ {\rm{ }}3.2cos2x\)

\(=2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6cos2x\)

b) 

\(\begin{array}{l}y' = 5.2x - \left( {\left( {{2^x}} \right)'.\cos x + {2^x}.\left( {\cos x} \right)'} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 10x - \left( {{2^x}.\ln 2.\cos x - {2^x}.\sin x} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 10x - {2^x}\left( {\ln 2\cos x - \sin x} \right)\end{array}\)

c) 

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'{{.3}^x} - \left( {x + 1} \right).\left( {{3^x}} \right)'}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{3^x} - \left( {x + 1} \right){{.3}^x}\ln 3}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\, = \frac{{{3^x}\left( {1 - \left( {x + 1} \right)\ln 3} \right)}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\, = \frac{{1 - \left( {x + 1} \right)\ln 3}}{{{3^x}}}\end{array}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan