Bài 2 trang 77 SGK Giải tích 12


Giải bài 2 trang 77 SGK Giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số:

LG a

a) \(y = 2xe^x +3sin2x\);

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx\) và quy tắc tính đạo hàm của một tích: \(\left( {uv} \right)' = u'.v + u.v'\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = (2x{e^x})' + 3(\sin 2x)' \)

\(= 2.(x)'{e^x} + 2x({e^x})'+ {\rm{ }}3.2\cos 2x\)

\( = 2.1.{e^x} + 2x.{e^x} + 6\cos 2x\)

\(=2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6\cos 2x\)

LG b

b) \(y = 5x^2- 2^x\cos x\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y'  = \left( {5{x^2}} \right)' - \left( {{2^x}\cos x} \right)'\\= 5.2x - \left( {\left( {{2^x}} \right)'.\cos x + {2^x}.\left( {\cos x} \right)'} \right)\\ = 10x - \left( {{2^x}.\ln 2.\cos x - {2^x}.\sin x} \right)\\ = 10x - {2^x}\left( {\ln 2\cos x - \sin x} \right)\end{array}\)

LG c

c) \(y = {{x + 1} \over {{3^x}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'{{.3}^x} - \left( {x + 1} \right).\left( {{3^x}} \right)'}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{3^x} - \left( {x + 1} \right){{.3}^x}\ln 3}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\, = \frac{{{3^x}\left( {1 - \left( {x + 1} \right)\ln 3} \right)}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\, = \frac{{1 - \left( {x + 1} \right)\ln 3}}{{{3^x}}}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 15 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài