Câu hỏi 3 trang 75 SGK Giải tích 12


Giải câu hỏi 3 trang 75 SGK Giải tích 12. Tìm đạo hàm của hàm số...

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số: \(y = \ln (x + \sqrt {(1 + {x^2})} )\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức đạo hàm \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& y' = {\rm{[}}\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ){\rm{]'}} \cr
& {\rm{ = }}{{(x + \sqrt {1 + {x^2}} )'} \over {x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \cr} \)

\( = \dfrac{{1 + \dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \) \(= \dfrac{{1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}\) \( = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \) \(= \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {1 + {x^2}}  + x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \) \(= \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.5 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài