Bài 4 trang 78 SGK Giải tích 12


Giải bài 4 trang 78 SGK Giải tích 12. Vẽ đồ thị của các hàm số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Vẽ đồ thị của các hàm số:

LG a

a) \(y = logx\);

Phương pháp giải:

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên.

- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.

- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.

- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.

- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

- Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Đồ thị.

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).

- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = logx\).

*) Tập xác định: \(D=(0;+\infty)\)

*) Sự biến thiên:

\(y' = {1 \over {x\ln 10}} > 0,\forall x \in D\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

- Giới hạn đặc biệt:

  \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)

Hàm số có tiệm cận đứng là: \(x=0\)

- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung) nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điểm \((10;1)\), \((\frac{1}{10}; -1)\).

LG b

b) y = \(log_{\frac{1}{2}}x\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm sốy = \(log_{\frac{1}{2}}x\).

*) Tập xác định: \(D=(0;+\infty)\)

*) Sự biến thiên:

\(y' =  - {1 \over {x\ln 2}} < 0,\forall x \in D\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

- Giới hạn: 

  \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \)

Hàm số có tiệm cận đứng \(x=0\).

- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung (nhận trục tung làm tiệm cận đứng), cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điểm \((\frac{1}{2};1)\), điểm phụ \((2;-1)\), \((4.-2)\), \((\frac{1}{4}; 2)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài