Bài 5 trang 78 SGK Giải tích 12


Giải bài 5 trang 78 SGK Giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số:

LG a

a) \(y =3{x^2}-\ln x + 4\sin x\);

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản:

\(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)

\(\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}\)

\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {3{x^2}} \right)' - \left( {\ln x} \right)' + 4\left( {\sin x} \right)'\\
= 3.2x - \frac{1}{x} + 4.\cos x\\
= 6x - \frac{1}{x} + 4\cos x
\end{array}\)

LG b

b) \(y = \log({x^2} + x+1)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \dfrac{u'}{{u\ln a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y'= \dfrac{\left ( x^{2}+x+ 1 \right )^{'}}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\) = \(\dfrac{2x+ 1}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\).

LG c

c) \(y= \dfrac{\log_{3}x}{x}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y'= \dfrac{\left ( \log_{3}x^{} \right )^{'}.x- \log_{3}x.x'}{x^{2}}\) = \(\dfrac{\dfrac{1}{x. \ln 3}.x-\log_{3}x}{x^{2}}\) \( = \dfrac{{\frac{1}{{\ln 3}} - {{\log }_3}x}}{{{x^2}}}\) \(=\dfrac{1-\ln 3.\log_{3}x}{x^{2}.\ln 3}\) \( = \dfrac{{1 - \ln 3.\dfrac{{\ln x}}{{\ln 3}}}}{{{x^2}\ln 3}}\) \(= \dfrac{1-\ln x}{x^{2}. \ln 3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 20 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài