Trắc nghiệm Bài tập thực tế có vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác Toán 9 có đáp án

Một người đứng đỉnh tháp Busan (điểm D) quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, C lần lượt là chân ba cột đèn sao cho A, B, C thẳng hàng (như hình dưới đây). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, B thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, C, tức là \(\widehat {ADB} = \widehat {BDC}\).  Hỏi tỉ số khoảng cách từ vị trí D đang đứng đến điểm A và đến điểm C mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai chân cột đèn A, B là \(30\,m\) và khoảng cách giữa hai chân cột đèn B, C là \(25\,m\).

Hai ngư dân \(A,\, B\) đứng ở hai bên bờ sông cách một cái lều \(M\) lần lượt là \(14\,m;\, 20\,m\) và cùng nhìn thấy một cù lao \(C\) trên sông (được mô tả như hình vẽ) sao cho . Hỏi tỉ số khoảng cách của ngư dân \(A\) và \(B\) đến cù lao \(C\) trên sông là bao nhiêu?

Ba bạn Mai, Lan, Điệp hẹn gặp nhau tại nhà bạn Lan, biết rằng nhà bạn Mai ở vị trí \(A\), nhà bạn Lan ở vị trí \(G\) và nhà bạn Điệp ở vị trí \(M\) (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông và \(M\) là trung điểm của \(CD\). Quãng đường bạn Điệp đi từ nhà tới nhà bạn Lan là \(3\,km\). Hỏi bạn Mai phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Lan là bao nhiêu kilômét để gặp Lan và Điệp?

Để bảo trì tượng nữ thần tự do với chiều cao là \(AD = 93\,m\) người thợ đã gắn hai dây thép cố định vào hai vị trí \(B\) và \(C\) (như hình vẽ) sao cho \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\). Tính chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ \(A\) đến \(B\) biết rằng độ dài \(BC = 20\,m\) và \(CD = 15\,m\)

Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp (điểm \(A\)) đến trường \(B\) phải leo lên và xuống một con dốc với đỉnh dốc tại điểm \(C\) (như hình vẽ). Điểm \(H\) là một điểm thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(CH\) đường là phân giác , \(AH = 0,32\,km\) và \(BH = 0,4\,km\). Biết bạn Hải đi xe đạp đến \(C\) lúc 6 giờ 30 phút với tốc độ trung bình lên dốc là \(4\,km/h\). Hỏi bạn Hải đến trường lúc mấy giờ nếu tốc độ trung bình xuống dốc là \(10\,km/h\).

Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí \(I\) chở hàng cho hai hòn đảo \(A\) và \(B\) theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí \(K\) trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng \(I,\, A,\, B\). Người đó nhận thấy $\widehat{IKA}=\widehat{AKB}$. Biết rằng thuyền đi từ vị trí \(I\) đến hòn đảo \(A\) là \(500\,m\); từ hòn đảo \(A\) đến hòn đảo \(B\) là \(6\,km\) và khoảng cách từ người đó đến vị trí \(I\) là \(1\,km\). Tính khoảng cách từ người đó (vị trí \(K\)) đến hòn đảo \(B\)?

Hai vận động viên thi chạy Marathon xuất phát tại điểm \(A\) cùng một thời điểm, chạy theo hai hướng khác nhau đến \(B\) và \(C\). Sau \(t\) phút hai người đó gặp nhau tại \(D\) (được mô tả như hình vẽ). Cho độ dài \(AB = 3\,km\); \(AC = 3,5\,km\); \(BC = 5\,km\) và \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).  Hỏi trong \(t\) phút đầu tiên vận động viên nào chạy nhanh hơn?