Nhà bạn Hoa ở vị trí \(K\), nhà bạn Phương ở vị trí \(A\) (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thoi và \(K\) là trung điểm của \(BC\). Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường \(AK\) để đi đến điểm \(H\). Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?
Nhà bạn Hoa ở vị trí \(K\), nhà bạn Phương ở vị trí \(A\) (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thoi và \(K\) là trung điểm của \(BC\). Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường \(AK\) để đi đến điểm \(H\). Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?
-
A.
7 giờ 45 phút;
-
B.
7 giờ 30 phút;
-
C.
7 giờ 20 phút;
-
D.
7 giờ.
Trong hình thoi có các cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Tính tỉ lệ \(\frac{{BK}}{{BA}}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ABK\) ta có: \(\frac{{BK}}{{BA}} = \frac{{HK}}{{HA}}\)
Lại có \(S = vt\), mà vận tốc hai bạn đi là như nhau nên quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
Theo đề bài, \(ABCD\) là hình thoi nên \(BA = BC\) và \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}BA \Rightarrow \frac{{BK}}{{BA}} = \frac{1}{2}\).
Xét \(\Delta ABK\) có: \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat {ABK}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)).
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ABK\) với \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat {ABK}\) ta có:
\(\frac{{BK}}{{BA}} = \frac{{HK}}{{HA}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{HK}}{{HA}} \Rightarrow HA = 2HK\)
Theo đề bài, \(H\) là địa điểm gặp nhau nên bạn Hoa đi theo quãng đường \(KH\), bạn Phương đi theo quãng đường \(AH\).
Ta có: \(S = vt\), mà quãng đường bạn Phương đi bằng 2 lần quãng đường bạn Hoa đi và vận tốc đi xe đạp của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Phương đi bằng 2 lần thời gian bạn Hoa đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm \(H\).
Bạn Phương gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút và Hoa xuất phát lúc 8 giờ nên thời gian bạn Hoa đi hết quãng đường KH là: 8 giờ 15 phút – 8 giờ = 15 phút.
Khi đó, thời gian bạn Phương đi là \(2 . 15 = 30\) (phút).
Do đó, bạn Phương phải xuất phát từ lúc: 8 giờ 15 phút – 30 phút = 7 giờ 45 phút.
Vậy bạn Phương phải xuất phát lúc 7 giờ 45 phút giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm \(H\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D
Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Tính độ dài x trên Hình 4.23
Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\) có bằng nhau không?
Tính độ dài x trên Hình 4.24.
Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là
A. 3 cm.
B. 6 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.
Tính độ dài x trong Hình 5.12
Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.
Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\). Chứng minh rằng \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = 1\).
Cho tam giác ABC, phân giác AD \(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ DE//AB\(\left( {E \in AC} \right)\). Chứng minh rằng \(AB.EC = AC.EA\)
Cho \(\Delta ABC\). Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho \(AB = 6,AC = x,BD = 9,BC = 21\). Độ dài x bằng
A. 4
B. 6
C. 12
D. 14
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết \(AB = 3cm,BD = 4cm,CD = 6cm\). Độ dài AC bằng
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 4,5cm
Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E (H.5.16)
Tỉ số \(\frac{{EM}}{{EB}}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\)
B. 2
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE \(\left( {D \in AC,E \in AB} \right)\). Chứng minh DE//BC
Quan sát Hình 4.17 và chọn khẳng định đúng.
A. \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BA}}{{AC}}.\)
B. \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BC}}{{BA}}.\)
C. \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\)
D. \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)
Quan sát Hình 4.18, biết BI là phân giác của góc B, AB = 12 cm, BC = 15 cm, AC = 9 cm. Độ dài đoạn IA là:
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Quan sát Hình 4.19. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
A. \(\frac{1}{7}\).
B. \(\frac{{15}}{7}\)
C. \(\frac{7}{{15}}\)
D. \(\frac{2}{{15}}\)
Quan sát Hình 4.20. Độ dài x, y lần lượt là:
A. x = 16 cm; y = 12 cm.
B. x = 14 cm; y = 14 cm.
C. x = 14,3 cm; y = 10,7 cm.
D. x = 12 cm; y = 16 cm.
Tìm độ dài x trong Hình 4.21.
Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}.\)
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Tính độ dài cạnh \(MQ\) của tam giác \(MPQ\) trong Hình 6.
Tính độ dài \(x\) trong Hình 7.
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm,BC = 10cm\). Đường phân giác của góc \(BAC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(DB\) và \(DC\).
b) Tính tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\).
Cho tam giác \(MNP\) có \(MD\) là tia phân giác góc \(M\left( {D \in NP} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}}\).
B. \(\frac{{MN}}{{DN}} = \frac{{DP}}{{MP}}\).
C. \(\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{MP}}{{DP}}\).
D. \(\frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{DP}}{{DN}}\).
Cho \(\Delta ABC\) biết \(AM\) là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
B. \(\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{BM}}{{AC}}\).
C. \(\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
D. \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AM}}{{AC}}\).
Tính độ dài \(x\) trong Hình 9
a) Quan sát Hình 11, chứng minh \(AK\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).
b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng thước kẻ và eke.
