Phần câu hỏi bài 3 trang 11, 12 Vở bài tập toán 8 tập 1

Câu 8.

Kết quả của phép tính \({\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\) là

\(\begin{array}{l}(A)\,\,{x^4} + 1\\(B)\,\,{x^4} - 2{x^2} + 1\\(C)\,\,{x^2} - 1\\(D)\,\,{x^4} + 2{x^2} + 1\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức :

\(\begin{array}{l}{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2} = {\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\\ = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = {x^4} - 2{x^2} + 1\end{array}\)

Chọn B.

Câu 9.

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng:

Ta có:

\((A)\,\,\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \)\(= {a^4} - {b^4}\,;\)

\((B)\,\,\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) \)\(= {x^4} - 16\,;\)

\((C)\,\,\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) \)\(=  - {a^2} - {b^2}\)

\((D)\,\,\left( {x + y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right) \)\(= {x^2} + 2xy + {y^2} + \) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức :

\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\\ = {\left( {a - b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\\ = {\left[ {\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)} \right]^2}\\ = {\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2}\\ = {a^4} - 2{a^2}{b^2} + {b^4} \ne {a^4} - {b^4}\,\\\,\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\\ = \left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]\left( {{x^2} + 4} \right)\\ = \left( {{x^2} - {2^2}} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\\ = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\\ = {x^2} - {4^2} = {x^4} - 16\,\\\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right)\\ = {\left( { - a} \right)^2} - {b^2} = {a^2} - {b^2} \ne  - {a^2} - {b^2}\\\left( {x + y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\\ = \left[ {\left( {x + y} \right) - 1} \right]\left[ {\left( {x + y} \right) + 1} \right]\\ = {\left( {x + y} \right)^2} - {1^2}\\ = {x^2} + 2xy + {y^2} - 1 \\\ne {x^2} + 2xy + {y^2} + 1\end{array}\)

Chọn B.

Câu 10.

Giá trị của biểu thức \(9{x^2} - 4{y^2}\)  với \(x = 50;\,y = 74\)  là

\(\begin{array}{l}(A)\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,396\\(C)\,\,448\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,596\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức :

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(9{x^2} - 4{y^2} = {\left( {3x} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2} \)\(= \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right)\)

Thay \(x = 50;\,y = 74\) vào biểu thức ta được:

\(\left( {3.50 - 2.74} \right)\left( {3.50 + 2.74} \right) \)\(= 2.298 = 596\) 

Chọn D.

Loigiaihay.com