Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 8 - Đề số 2


Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Tam giác đồng dạng đề số 2 trang 108 VBT toán lớp 8 tập 2. Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác ABC có đường phân giác AD...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1. (3 điểm) Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\left( {D \in BC} \right)\). Cho biết độ dài \(AB = 4,5cm,BD = 2,5cm,\) \(CD = 4cm\). (h.59)

a) Độ dài của cạnh \(AC\) là:

A. \(7,5\)

B. \(7,2\)

C. \(11,7\)

D. \(2,8\)

b) Từ \(D\) kẻ \(DE//AB\left( {E \in AC} \right)\). Độ dài của đoạn thẳng \(DE\) là:

A. \(\dfrac{{36}}{{13}}\)

B. \(\dfrac{{36}}{5}\)

C. \(\dfrac{{36}}{{15}}\)

D. \(\dfrac{9}{5}\)

c) Độ dài của đoạn thẳng \(AE\) là:

A. \(\dfrac{{36}}{5}\)

B. \(\dfrac{{36}}{{13}}\)

C. \(\dfrac{{36}}{{25}}\)

D. \(\dfrac{{36}}{{15}}\)

Câu 2. (7 điểm) Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\), \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\). Gọi \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) (h.60).

Chứng minh rằng:

a) \(\Delta AOB \backsim \Delta DOC\)

b) \(\Delta AOD \backsim \Delta BOC\)

c) \(EA.ED = EB.EC\)

LG câu 1

Phương pháp:

a) Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

b) Sử dụng hệ quả của định lí Ta – let.

c) Sử dụng hệ quả của định lí Ta – let và các kết quả tính được ở trên.

Cách giải:

a) \(AD\) là phân giác của \(\widehat A\) nên \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( {tc} \right)\) \( \Rightarrow AC = \dfrac{{DC.AB}}{{BD}}\)\( = \dfrac{{4.4,5}}{{2,5}} = \dfrac{{36}}{5} = 7,2\).

Chọn B.

b) \(DE//AB\) nên theo hệ quả của định lý Ta – let ta có:

\(\dfrac{{DE}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\) \( \Rightarrow DE = \dfrac{{AB.DC}}{{BC}} = \dfrac{{4,5.4}}{{4 + 2,5}} = \dfrac{{36}}{{13}}\).

Chọn A.

c) \(ED//AB\) nên theo hệ quả của định lý Ta – let ta có:

\(\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}\) \( \Rightarrow AE = \dfrac{{AC.BD}}{{BC}}\) \( = \dfrac{{7,2.2,5}}{{2,5 + 4}} = \dfrac{{36}}{{13}}\)

Chọn B.

LG câu 2

Phương pháp:

a) Sử dụng trường hợp đồng dạng góc – góc.

b) Sử dụng trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.

c) Chứng minh hai tam giác \(ECD\) đồng dạng tam giác \(EAB\) và kết luận.

Cách giải:

a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta DOC\) có:

\(\widehat {ABO} = \widehat {DCO}\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AOB \backsim \Delta DOC\) (đpcm).

b) Từ câu a, \(\Delta AOB \backsim \Delta DOC\)\( \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OD}} = \dfrac{{OB}}{{OC}}\left( {c.t.u} \right)\)

xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\) có:

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)

\(\dfrac{{OA}}{{OD}} = \dfrac{{OB}}{{OC}}\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta AOD \backsim \Delta BOC\) (đpcm).

c) Ta có:

\(\widehat {{C_1}}\) là góc ngoài của tam giác \(BCD\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_2}}\) (tính chất) (1)

Theo câu a) \(\Delta AOB \backsim \Delta DOC \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (góc tương ứng) (2)

Theo câu b) \(\Delta AOD \backsim \Delta BOC \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (góc tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAE}\)

Xét tam giác \(ECD\) và tam giác \(EAB\) có:

\(\widehat E\) chung

\(\widehat {ECD} = \widehat {EAB}\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ECD \backsim \Delta EAB\left( {g.g} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{EA}} = \dfrac{{ED}}{{EB}}\left( {c.t.u} \right)\) \( \Rightarrow EC.EB = EA.ED\left( {dpcm} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài