Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng

Bài 45 trang 104 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 45 trang 104 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.53)...

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC (AB = AC)\), vẽ các đường cao \(BH, CK\) (h.53).

a) Chứng minh \(BK = CH\).

b) Chứng minh \(KH//BC\).

c) Cho biết \(BC = a, AB = AC = b\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HK\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao \(AI\), xét hai tam giác đồng dạng \(IAC\) và \(HBC\) rồi tính \(CH\).

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng \(AKH\) và \(ABC\) rồi tính \(HK\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông \(BKC\) và \(CHB\), ta có \(\widehat B = \widehat C\) (vì \(AB = AC\))

\(BC\) là cạnh huyền chung.

Suy ra \(\Delta BKC = \Delta CHB \Rightarrow BK = CH\)

b) Từ giả thiết \(AB = AC\) và \(BK = CH\) (theo chứng minh trên) suy ra \(AK = AH\), ta có \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow KH//BC\)

c) Vẽ thêm đường cao \(AI\); \(AI,BH,CK\) đồng quy tại \(O\).

\(\Delta IAC \sim \Delta HBC\) (vì \(\widehat I = \widehat H = {90^0}\), góc \(\widehat C\) chung).

Suy ra \(\dfrac{{IC}}{{HC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{\dfrac{1}{2}a}}{{HC}} = \dfrac{b}{a} \Rightarrow HC = \dfrac{{{a^2}}}{{2b}}\)

\( \Rightarrow AH = b - \dfrac{{{a^2}}}{{2b}} = \dfrac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2b}}\)

Từ \(KH//BC\) suy ra \(\dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{KH}}{{BC}}\) \( \Rightarrow KH = \dfrac{{AH.BC}}{{AC}} = \left( {\dfrac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2b}}} \right).\dfrac{a}{b}\) \( = a - \dfrac{{{a^3}}}{{2{b^2}}}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 46 trang 105 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 46 trang 105 VBT toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Bài 47 trang 106 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 47 trang 106 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD...
Bài 48 trang 107 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 48 trang 107 VBT toán 8 tập 2. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo...
Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 8 - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Tam giác đồng dạng đề số 1 trang 108 VBT lớp 8 tập 2. Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác ABC vuông tại A...
Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 8 - Đề số 2
Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Tam giác đồng dạng đề số 2 trang 108 VBT toán lớp 8 tập 2. Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác ABC có đường phân giác AD...
Bài 44 trang 103 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 44 trang 103 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD...