Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng

Bài 45 trang 104 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 45 trang 104 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.53)...

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC (AB = AC)\), vẽ các đường cao \(BH, CK\) (h.53).

a) Chứng minh \(BK = CH\).

b) Chứng minh \(KH//BC\).

c) Cho biết \(BC = a, AB = AC = b\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HK\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hướng dẫn câu c): 

- Vẽ thêm đường cao \(AI\), xét hai tam giác đồng dạng \(IAC\) và \(HBC\) rồi tính \(CH\).

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng \(AKH\) và \(ABC\) rồi tính \(HK\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông \(BKC\) và \(CHB\), ta có \(\widehat B = \widehat C\) (vì \(AB = AC\))

\(BC\) là cạnh huyền chung.

Suy ra \(\Delta BKC = \Delta CHB \Rightarrow BK = CH\)

b) Từ giả thiết \(AB = AC\) và \(BK = CH\) (theo chứng minh trên) suy ra \(AK = AH\), ta có \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow KH//BC\)

c) Vẽ thêm đường cao \(AI\); \(AI,BH,CK\) đồng quy tại \(O\).

\(\Delta IAC \sim \Delta HBC\) (vì \(\widehat I = \widehat H = {90^0}\), góc \(\widehat C\) chung).

Suy ra \(\dfrac{{IC}}{{HC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\dfrac{{\dfrac{1}{2}a}}{{HC}} = \dfrac{b}{a} \Rightarrow HC = \dfrac{{{a^2}}}{{2b}}\)

\( \Rightarrow AH = b - \dfrac{{{a^2}}}{{2b}} = \dfrac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2b}}\)

Từ \(KH//BC\) suy ra \(\dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{KH}}{{BC}}\) \( \Rightarrow KH = \dfrac{{AH.BC}}{{AC}} = \left( {\dfrac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2b}}} \right).\dfrac{a}{b}\) \( = a - \dfrac{{{a^3}}}{{2{b^2}}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store